模糊随机估计问题与模糊随机卡尔曼滤波

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1、摘要在本论文中，我们首先介绍了模糊随机理论的发展背景、历程和理论方法，随后介绍了模糊随机变量的概念、期望、方差等概率特征，着重介绍了高斯型模糊随机变量和LR-型模糊随机变量。接着，在模糊随机变量的基础上给出了模糊随机过程的概念，介绍了正态型模糊随机过程。对于离散型模糊随机动力系统，我们在利用支撑函数定义模糊随机变量的方差、协方差、模糊数之间距离的基础上，证明了在给出的条件下该动力系统是收敛的，并且推导了在该定义基础上离散型随机动力系统的输出的方差反应、协方差反应和输入输出的协方差反应等重要的结论。估计问题无论是在经典的理论中还是在模糊随机理论中都占有重要的地位。

2、文章中我们指出并证明了模糊随机估计中存在的问题，即在多维情况下用非特殊形式方程描述观察与状态之间关系的情况下得不到待估计量的最优无偏估计。我们提出了解决该问题的方法。卡尔曼滤波理论在随机理论中占有着重要地位，如何建立模糊随机理论的卡尔曼滤波是模糊随机理论中的重要问题，雷耀斌掣6】提出了一维输入输出情形下模糊随机系统的卡尔曼滤波，我们指出该方法的散度随观察次数的增加而增加，并且定义的模糊数之间的减法运算不符合扩展原理。我们提出了多输入多输出模糊随机状态方程描述的系统的卡尔曼滤波方法，先进行模糊状态Stcincr点的卡尔曼滤波确保待估计状态量的准确位置，然后使用使模

3、糊数之间距离最短的方法确定待估计状态量的散度，这样估计值的散度不随观察次数的增加而增加，从而给出有效的信息。关键词：模糊随机变量；模糊随机过程；模糊随机系统；模糊随机卡尔曼滤波AbstractInthisarticle，wefirstintroducethecontextoffuzzyrandomtheory,thedevelopmentprocessandthetheoreticalmethod．Theimportantstatisticalcharacteraboutexpectation,varianceandconceptoffuzzyrandomvar

4、iableisfollowedwithmuchattentiongiventotheGaussfuzzyrandomvariableandLR-fuzzyrandomvariable．BasedonfuzzyrandomvariableweintroducetheconceptoffuzzyrandomprocessandplacemuchemphasisontheGaussfuzzyrandomprocess．Inlatersectiontheproofabouttheconvergenceofdiscreetfuzzyrandomsystemisgiven,

5、basedontheexpectation，varianceandmetricsbetweenfuzzynumbersusingtheconceptofsupportfunction．AndweinducethevarianceandcovarianceresponseoftheoutputandthecovarianceresponsebetweentheinputandtheoutputEstimationisaveryimportantproblemwhetherinrandomtheoryorinfuzzyrandomtheory．Forfuzzyran

6、domtheorywepointoutandtestifythatinmultipleconditionsusinggeneralfunctiondescribingtherelationbetweenobservationvalueandstatevaluethebestunbiasedestimati蚰cannotbegoRen．Asolutionforthisproblemisgiven．InfuzzyrandomtheoryfuzzyrandomKalmanfilteringisasimportant衄KalmRnfiltedngisinrandomth

7、eory．HowtoconstructfuzzyrandomKaimanfilteringisaveryimportantproblem．111emethodoffuzzyrandomKalmanfilteringofone-dimensioneasesisputforwardbyYaobinLeietcwhichispointedtoincreasingthespreadoftheestimatedstateinfinitelyandcalelllatingfuzzynumbersnotaccordingtoextensiontheorybyUS．Wepres

8、entfuzzyrand