(学生版)信号与系统总复习

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1、信号与系统重点、难点重点：（1）连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号的概念；（2）信号的运算（反转、平移、尺寸变换）；（3）线性时不变系统的概念；（4）冲激信号的性质。难点：信号的运算，线性时不变系统的概念，冲激信号的性质。第一章1一、信号的分类（判别）1、确定信号与随机信号确定信号连续时间信号（时间变量t连续，所有实数，模拟信号）离散时间信号（时间离散，幅值连续）第一章2、周期信号与非周期信号（判别，周期确定）周期信号是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。23、能量信号与功率信号（判别）若信号f(t)的功率有界，

2、即P<∞,则称为功率有限信号，此时E=∞。若信号f(t)的能量有界，即E<∞,则称其为能量有限信号，此时P=0。时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号;周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。3三、单位阶跃信号与单位冲激信号（性质、两者间的关系）二、信号的基本运算与波形变换重点：反转、平移、尺寸变换1.取样性质f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，f(t)δ(t–a)=f(a)δ(t–a)f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)2.冲激偶δ’(t)f(t)δ’(t)=f(0)δ’(

3、t)–f’(0)δ(t)3.δ(t)的尺度变换4四、系统的描述及其分类1、实验模拟框图：微分（差分）方程框图（△）2、系统的分类（定义、判别）（1）线性与非线性（△）（2）时变与非时变（△）（3）因果与非因果（4）稳定与非稳定4、单位阶跃信号与单位冲激信号间的关系5重点、难点重点：（1）冲激响应的概念及其计算。（2）零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法。（3）卷积积分的概念及其性质。难点：卷积积分的计算。第二章6第二章一、LTI系统的微分方程描述LTI数学模型输入-输出特性常系数线性微分方程时域分析法（经典法）全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解（自由响应

4、）（受迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应二、n阶常系数线性微分方程时域求解71、全解(y(t))全解是其齐次解与特解之和。即2、零输入响应和零状态响应（定义）齐次解的形式由特征根决定，待定系数由初始条件确定；特解的函数形式与激励函数的形式有关。（1）冲激响应定义：LTI在零状态条件下，由δ(t)作用所产生的零状态响应为单位冲激响应（冲激响应），h(t)。3、冲激响应和阶跃响应（2）阶跃响应定义：LTI在零状态条件下，由ε(t)引起的响应称为单位阶跃响应（阶跃响应），g(t)。h(t)与g(t)之间的关系为微、积分关系。8三、卷积积分及其应用（重点掌握）1、

5、卷积积分的定义2、卷积积分的图解法3、用卷积积分计算LTI系统的零状态响应卷积过程可分解为四步：（1）换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)（2）反转平移：由f2(τ)反转→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)（3）乘积：f1(τ)f2(t-τ)（4）积分：τ从–∞到∞对乘积项积分。要求掌握求某一时刻卷积值94、卷积积分的性质（1）交换律：（2）分配律：（3）结合律：（4）卷积的微分、积分性质（5）含有冲激函数的卷积f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)f(t)*δ’(t)=f’(t)特例：当f1(–∞)=0或

6、f2(–1)(∞)=0时，f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)10（6）复合系统的单位序列h1(t)h2(t)f(t)y(t)h2(t)h1(t)f(t)y(t)h(t)=h1(t)+h2(t)h(t)=h1(t)*h2(t)=h2(t)*h1(t)h1(t)h2(t)f(t)y(t)∑++11求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者

7、常常结合起来使用。12重点、难点重点：（1）系统的单位脉冲序列响应的概念及计算。（2）零输入响应和零状态响应的概念及求解方法。（3）卷积和的概念及计算。难点：卷积和的计算。第三章13第三章一、LTI离散系统的差分方程描述LTI数学模型输入-输出特性常系数线性差分方程时域分析法（经典法）全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解（自由响应）（受迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应二、n阶常系数线性差分方程时域求解y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)141、全解(y(k))2、零输入响应和零状态响应（定义）齐次解的形

8、式由特征根决定，待定系数由初始条件确定