基于先验信息的压缩感知图像重建方法研究

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3、疏性或可压缩性，通过低维空间采样数据的非相关测量，来实现高维信号的精确或近似精确的重构。因此，压缩感知能够实现在信号采集的同时对信号的压缩，从而使得低成本的信息采集与处理成为可能。压缩感知给以Nyquist采样定理为基础的传统信号处理理论带来了崭新的观点，一经提出，得到了数学、信号处理、图像处理与机器学习等领域众多学者的关注。目前，压缩感知的研究正从早期的概念理解、数值仿真、原理验证、系统初步设计等阶段，转入到理论的进一步深化，以及实际系统的开发与应用阶段。在压缩感知理论下，低速率观测下的信号恢复所需要付出的代价就是一个非线性优化问题的求

4、解过程，优化求解的质量直接影响了恢复信号的质量，进而决定了压缩感知技术的可用性与实用性。很多现有的信号恢复模型仅仅使用了信号的稀疏性或可压缩性，然而，对于实际的信号如图像来说，除了这种稀疏特性之外，其自身还具有很多有价值的先验信息，如局部几何结构性、自相似性等。挖掘这些先验信息并在信号恢复时加以利用，将能明显改善图像的重建质量。本文以图像为对象，分析并建模图像的先验信息，来提高压缩感知图像恢复的质量。论文主要包括如下内容：(1)提出一种基于图像局部结构先验的压缩感知图像重建方法。挖掘图像分块后蕴含的结构信息，构造了一种基于几何结构特性的多

5、字典图像描述方法。将图像块分为三大类：平滑类，随机类及几何结构类，并利用奇异值分解获得几何结构类的主方向；采用分层非参数Bayesian方法学习适当规模的结构字典，用于较低速率采样下的图像压缩感知恢复。将该方法用于计算机视觉数据库上的25幅自然图像的重构测试，实验结果表明：本方法在多类图像细节方面比传统方法的重建效果有很大提高。(2)提出一种基于图像局部统计先验信息的压缩感知图像重建方法。首先利用混合高斯分布对图像块进行统计建模，并且假设每一种特定类型的块服从单个高斯分布，再从一组训练样例中估计混合高斯分布的参数；计算观测向量的后验概率，

6、确定图像块的类别，在最大后验概率准则下对图像块进行估计。将该方法用于计算机视觉数据库上的25幅自然图像的重构实验，结果表明：本方法对多类图像不管在整体方面还是在细节方面都能得到很好的重建效果。(3)提出一种基于图像块结构和稀疏系数双重先验的压缩感知图像重建方法。II摘要分析图像块稀疏编码系数的先验，用Laplacian分布对其进行建模，同时考虑图像编码中的噪声，定义稀疏编码系数的保真项；通过迭代方法估计Laplacian分布的中心与稀疏编码系数。在第四章方法的基础上提出了一种基于图像块结构与稀疏系数双重先验信息的压缩感知重建方法，从系数自

7、身分布及抑制重建图像与原始图像系数之间误差出发，为压缩感知重建模型增加新的先验正则项。对常见的自然图像进行实验，结果表明，此方法比传统的压缩感知重建模型在评价指标方面有较大的提高，在视觉效果方面更加清晰。本文的工作得到了国家重点基础研究发展计(2013CB329402,NCET-10-0668),国家自然科学基金(61072108,60971112,61173090)和高等学校学科创新引智计划(111计划)：No.B0704)的资助。关键词关键词：关键词：：：压缩感知压缩感知先验信息结构字典统计先验双重先验AbstractIIIAbstr

8、actCompressedsensing(CS)isanewsamplingframeworkforacquisitionandprocessingofsignals.Themainideao