2015年高考北京卷文数试题解析（精编版）（解析版）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文科)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项・)1.若集合A=—5

2、-3

3、楚是求“rr还是求“u”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误.2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(^-l)2=1B.(x+l)2+(y+l)2=1C.(兀+l「+(y+l)2=2D.(x_l)2+(y_l)2=2【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为f=迈,则圆的标准方程为(兀一l『+(y—1『二2,故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点睛】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是圆的

4、标准方程，即圆心（d,b）,半径为厂的圆的标准方程是（x—o）2+b_b）2二r2.2.下列函数中为偶函数的是（）A.y=x2sinxB.y=x2cosa：C.y=

5、lnxD・y=2~x【答案】B【解析】根据偶函数的定义/（-.V）=/（X）,A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为（0:+x）不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选【考点定位】函数的奇偶性.【名师点時】本题主要考查的杲函数的奇偶性，属于容易题.解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是函数

6、的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，=偶函数：定义域关于原点对称，且3.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A.90B.100C.180D.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C样本容量总体容量•D.6【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为—=-；设样本中老年教师的人数为X，90093=016由分层抽样的性质可得总体与样本中音年教师与老年教师的比例相等，即—解得.v=

7、lS0,故选x9C.【芳点定位】分层抽样.【名师点暗】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题.解题时一定要清楚“320”是指抽取前的人数还杲指抽取后的人数，否则容易出现错误.解本题需要掌握的知识点杲分层抽样，即抽取比例二2.执行如图所示的程序框图，输出的鸟的值为（）A.3B.4C.5【答案】Bffff【解析】初值为=进入循环体后，a亠kJ"二k"^=-rAr=3?a二丄朋=4；24S16此时,退出循环，故=4,故选B.4【芳点定位】程序框图【名师点暗】本题主要考查的是程序框图，属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“ad”，否则

8、很容4易出现错误.在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3.设0,5是非零向量,（（a-b=a\b”是“刁/5”的（）A.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】AB.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件allb.【解析】a・b=

9、d

10、・

11、b

12、cos,由已知得cos=1,即=0而当刁厉时，＜方,乙＞还可能是兀，此时方"=一

13、方历故“a-b=abuallbyy的充分而不必要条件，故选A.【考点定位】充分必耍条件、向量共线.【名师点晴】本题主

14、要考查的是充分必要条件和向量共线，属于容易题•解题时一定要注意时，〃是g的充分条件，g是”的必要条件，否则很容易出现错误.充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化.2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.V2C.希侧（左）视I【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示:由三视图可知，SC丄平血ABCD,SA是四棱锥最长的棱，5A=VSC2+AC2=VSC2+AB2+BC1=V3,故选C.【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，屈于容易题.解题

15、时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误.本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可.2.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油暈（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1口12350002015年5月15日483