基于pca字典和两阶段优化的非凸压缩感知重构

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1、基于PCA字典和两阶段优化的非凸压缩感知重构curvelet基。(2)编码测量问题，即如何选择及更新采样矩阵利用信号所具有的特性使得在较少的观测下更好的恢复信号。观测就是将长度为N的信号X压缩投影到M*N的观测矩阵上，得到M维信号Y，观测矩阵的设计核心就是压缩的数据尽可能保证主要信息不丢失。常用的观测矩阵包括高斯随机矩阵、局部哈达玛矩阵、Bernoulli矩阵、系数随机投影矩阵。(3)信号的重构问题，即设计什么样的算法精确重构不完全采样的信号。重建算法主要是从获得的M维信号Y通过非线性算法重构出原始长度为N的信号X，尽可能保证原始信号和估计信号之间的误差尽可能小。在信号稀疏或可压缩的条件下，信

2、号重构问题可以转化为厶范数的最小化问题。1．3压缩感知研究现状尽管压缩感知理论是一个全新的采样理论，能够从获得的不完备信息中重构出稀疏信号和图像，自提出，压缩感知已经成为了数学领域和工程领域研究的热门方向。模型化压缩感知【6_引、分布式压缩感知⋯11、1-Bit压缩感知【12】、统计压缩感知【13-151等理论层出不穷。在信号的重构方面，开始时候学者提出使用7n范数作为系数约束项，尽管理论上表明乇范数对于稀疏性的约束具有最好的性质，但是，n范数的优化问题求解是一个NP-hard问题。此后学者进行不断研究，提出了在某些条件下f，范数凸优化问题可代替厶范数优化问题求解，并且理论证明了，如果感知矩阵

3、满足RIP条件，那么厶范数约束能够很好地体现稀疏约束。在CS编码测量模型中，将信号投影到一组测量向量上，而得到信号的测量值。而要求感知矩阵满足RIP条件，即要求稀疏基与观测矩阵具有不相关性，实际的理论证明高斯随机观测矩对任意稀疏基都满足不相关性，因此，压缩感知中一般使用高斯随机矩阵对信号观测。目前压缩感知理论仍然处于理论研究阶段，但是在核磁共振成像和单像素相机取得了初步的应用和不错的效果，因此，在今后的几年，压缩感知将对理论不断完善和应用到实践中，将在图像视频压缩、医学影像系统、雷达系统、无线传感器、军用密码系统等方面有广阔的应用前景。1．4本文研究工作CS重构算法研究如何从获得的少量数据恢复

4、精确恢复原始的大量数据，在信号领域，即从M维观测向量重构N(M《N)的信号。支撑CS重构算法的一个理论就是，信号z∈RⅣ在某个正交基或紧框架甲上是可压缩的，最初学者主要在傅里叶、小波变换域等正交基进行图像重构，但是，正交稀疏基对于图像的系数表示不够好，尤其在压缩感知重构在仅有观测信号的情况下，需要很好的稀疏表示自第二章1绪论字典。后来开始关注在冗余字典下稀疏表示重构，一个好的冗余字典，即对图像稀疏表示性越好越有利于图像重构，因此，在图像许多逆命题求解中，例如图像去噪等领域，字典学习方法更能自适应的稀疏表示图像，在去噪效果上得到很大提升。同时，字典中一大部分原子用于表示边缘和轮廓信息，这部分原子

5、对图像稀疏表示起着最重要的作用，而PCA方向基很好地抓取边缘和轮廓信息，因此，我们通过学习PCA方向基，得到PCA字典，用到图像重构中。同时在压缩感知重构算法模型中，常常使用结构约束项，通过抓取结构或者约束稀疏表示系数，从而更精确重构图像，而PCA字典的特征值代表着原子的重要程度，合理使用特征值可以更加精确地重构图像，即特征值对结构约束起着重要作用，因此，需要构造合理的基于PCA方向基的压缩感知重构模型。压缩感知重构算法本质是求解7n范数的非凸优化问题，该问题是NP．hardf．-j题。遗传算法和克隆选择算法等是求解组合优化问题的最具代表性的方法。因此，本文提出了基于PCA字典和两阶段优化的非

6、凸压缩感知重构方法，该方法在分块压缩感知的框架下，通过构造PCA超完备冗余字典，并且使用遗传和克隆选择算法从全局求解更优的原子组合。本文的主要工作如下：1、提出了基于PCA方向基和局部结构先验的压缩感知重构方法。该方法借鉴了GuoshenYu等学者154J提出的从具有直线方向的黑白图像块中获得PCA方向基字典的思想，通过加入局部结构先验对待重构的图像块求得一个最优的PCA方向基原子组合，然后利用文献[54]的稀疏系数求解公式获得这些PCA方向基原子的系数，最终得到该图像块的重构结果。仿真实验结果表明该方法对于具有单一方向的图像块有较好的重构效果。2、上面提到的PCA方向基字典是由每个方向的较大

7、特征值对应的基原子组成的，其中小的特征值对应的基原子被舍弃。在图像块的稀疏表示中尽管大的特征值对应的PCA基原子贡献较大，但是小的特征值对应的PCA基原子也具有一定的作用，因此本文构造了一个PCA超完备冗余字典，该字典是由所有PCA方向基上的所有特征值对应的基原子组成的。基于该字典，本文提出了两阶段优化的非凸压缩感知重构方法。该方法对待重构的图像块首先使用遗传算法从PCA超完备冗余字典中就方向求解