梯度材料弹性力学问题的解析解和数值解研究

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1、万方数据论文题目：作者姓名：专业名称：指导教师：梯度材料弹性力学问题的解析解和数值解研究匿娼岩土工程肖送丞论文提交El期：论文答辩El期：授予学位El期：至Q呈垒生量旦2Q呈垒生鱼旦入学时间：研究方向：职称：万方数据STUDYONANALYTICALANDNUMElUCALSoLUTIoNSoFELASTICPRoBLEMINFGMsADissertationsubmittedinfulffilmentoftherequirementsofthedegreeofMASTERoFPHILoSOPHYfromShandongUniversityofScienc

2、eandTechnologybyCHENJuanSupervisor：ProfessorXIAOHongtianCollegeofCivilEngineeringandArchitectureMay2014万方数据明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名：日AFFIRMATIoN际蛸期：羽f钦6，f2Ideclarethatthisdissertation，submittedinfulfillmentoftherequireme

3、ntsfortheawardofMasterofPhilosophyinShandongUniversityofScienceandTechnology，iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge．Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute．signatu似CH副Date：乃f驻、6．f2了蝴久士丑、万方数据山东科技人学颁-

4、二学位论文摘要摘要功能梯度材料的概念自上世纪80年代提出以来，在多个领域得到广泛

5、关注与应用。岩土体是一种材料参数沿深度方向变化的天然梯度材料，其变形准确预测和精确控制在当前地下结构日渐密集的城市岩土工程中异常关键。因此，开展梯度材料外荷载作用下力学响应的研究，对岩土工程建设具有重要指导意义和应用价值。从解析解和数值解两方面对梯度材料静荷载下的弹性力学响应进行了研究。解析解只对个别二维简单问题得到，数值解侧重三维大型问题的分析。(1)解析解的研究采用弹性力学经典方法从应力函数法出发，首先推导出梯度材料相应坐标系下的相容方程；后再通过选取特殊的应力函数和弹性模量两种手段简化该方程，分别得到梯度板线性和非线性荷载下弹性解与弹性模量呈幂函数形

6、式分布的梯度圆环内外受均布压力问题的弹性解。后者通过引入接触条件得到双层梯度圆环和具有梯度界面层的双材料圆环问题的解析解答。此外，用位移法推导了弹性模量呈幂函数和指数函数形式变化的半无限空间受均布荷载问题的解答。并对各解析解答进行了算例分析，分析不同弹性模量变化对应力位移场的影响。分析表明：材料的梯度分布不改变应力正负，可通过调整材料梯度分布得到理想的应力分布。(2)数值解的研究采用基于YUE基本解的边界元法(GKS—BEM)用FORTRAN语言编写了适用于求解边界元法所形成系数矩阵为大型非对称满系数矩阵的线性方程组的GMI迮S算法程序，实现了原理型、再开

7、始型和施加不同预条件的GMRES算法。以均匀弹性力学问题边界元法所形成线性方程组为样本进行了大量数值试验，重点讨论了重正交技术和预条件技术对GMRES算法收敛性能的影响，确定了适合边界元法方程求解的GMRES最优算法配置。在此基础上，将求解线性方程组的GMI迮S算法程序耦合至GKS—BEM程序中，进行大型三维算例分析。首先分析了均布荷载作用下对边简支的均匀矩形薄板弯曲问题，验证程序的正确性和精度、确认输入输出文件格式。再对一相同边界条件下梯度薄板弯曲问题进行GKS—BEM分析，实现改进的GKS．BEM在三维梯度材料弹性力学问题求解中得应用。研究表明，采用了

8、GMRES的GKS．BEM在分析梯度材料问题时具有较高精度和效率。万方数据山东科技人学坝二l二学位论义摘要综上，推导了几个梯度材料二维简单问题弹性解：进行了GMRES算法的收敛性分析，并成功将改进的算法耦合于GKS．BEM程序中，实现了边界元法对三维大型问题的分析，扩大了边界元法的解题规模和解题速度。对进一步了解梯度材料静荷载下的响应有重要意义。关键词：功能梯度材料，解析解，边界元法，GMRES，YUE基本解，薄板弯曲万方数据山东科技火学颁二Ij学位论文ABSTRACTSincetheconceptofFunctionallyGradedMaterials

9、(FGMs)wasproposedin1980’S，ithasga