复杂动态网络与多智能体系统的控制研究

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1、摘要摘要目前，复杂网络和多智能体系统正以极大的魅力吸引着来自控制科学、信息学、数学、物理学、化学、生物学、医学、管理学、社会学以及经济学等不同领域的专家学者为之开展深入研究。对复杂网络和多智能体系统的定性特征与定量规律的深入探索、科学理解以及可能的应用，已成为当今学术界的前沿课题。本文在前人研究工作的基础上，借助非线性系统理论、控制理论、代数图论以及矩阵论等理论和方法，由浅入深地对复杂动态网络的牵制控制和多智能体系统的协调控制进行了比较系统的研究。这两方面的研究无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意义。本文

2、的主要创新工作分为以下几个方面：1．研究了对称网络的牵制控制稳定性问题。针对Lur’e系统作为节点的动态网络，基于Lyapunov稳定性理论，提出了一种不需要线性化处理的分析方法，得到了保证受状态反馈牵制控制的网络在平衡点全局稳定的充分条件，并给出了衡量网络“能控性”的指标，发现对于星形耦合网络和无标度网络，控制度小的节点要比控制度大的节点所需的资源花费小，使我们对于传统研究中仅以节点个数为指标判断控制性能的优劣性有了重新认识。针对节点之间存在耦合异质时延的网络，利用Lyapunov．Krasovskii泛函

3、将受控系统的稳定性问题转化为验证线性矩阵不等式问题，发现保证多时延网络稳定的耦合强度的取值存在最优区间，为我们研究反同步提供了重要的理论依据。2．研究了加权网络的牵制控制问题。首先针对具有异质时延的加权网络，设计了时延反馈牵制控制律，有效地将网络控制到期望的同步状态。利用Lyapunov．Krasovskii泛函和线性矩阵不等式，得到了一系列确保系统时延独立的同步稳定准则。其次，针对具有异质节点的加权网络，探讨了在反馈牵制控制策略下，整个网络在公共平衡点的阼稳定性问题。最后针对一般的加权网络，提出了一种新的稳

4、定性分析方法——特征值分析法，将复杂的高维系统的稳定性问题分解为两个独立的问题：确定未受控网络的稳定区域和分析Laplacian矩阵和控制增益矩阵的特征值分布情况。以一些经典混沌系统为例，总结出了几大类稳定区域结构，考察了牵制密度和牵制强度对网络能控性的影响。这种特征值分析法易于操作，具有普适性，为分析一般的加权网络提供了理论指导。摘要3．研究了非对角化网络的牵制控制稳定性和能控性问题。针对同质节点非对角化网络，用特征值分析法分析了受控网络的稳定性，同时考察了牵制密度和牵制强度对网络稳定性的影响。针对异质节点

5、非对角化网络，研究了受牵制网络的弘稳定性问题。给出了衡量异质节点非对角化网络牵Nil控性的指标，探讨了耦合强度、控制增益和受控节点个数与网络能控性之间的关系，发现受控节点的分布也是影响网络稳定性的重要因素。这一新发现，使我们对网络结构和网络动力学之间的相互作用有了进一步的认识。4．研究了离散多智能体系统的一致性问题。针对虚拟连通的异质离散多智能体系统，考虑领导者个体的位置信息是完全可测的，而速度是不完全可测的有界量，设计了分布式牵制控制律和状态估计规则，使得每一个跟随者个体都能在有界范围内跟踪领导者。关键词：

6、复杂网络，牵制控制，同步，能控性，特征值分析，非对角化网络，多智能体系统，一致性UAbs仃actAbstractThelastdecadeshaveeyewitnessedthebirthofanewmovementofresearchinterestinthestudyofcomplexnetworksandmulti—agentsystems．Researchonthemispervadingalmostalldisciplinesofsciencestoday,includingcontrolscien

7、ce，informationtechnology,mathematics，physics，chemistry,mathematics，biology,medicine，sociology,economics，etc．Inthedissertation,combiningthenonlinearsystemtheory,controltheory,algebraicgraphtheoryandmatrixanalysis，pinningcontrolofcomplexdynamicalnetworksandco

8、operativecontrolformulti-agentsystemsaleinvestigatedsystematically．Researchregardingthetwoaspectsisattractive，suggestingbothnoveltechniquesandnovdapplications．ThemaininnovativeworkandkeypointsCanbesumm