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1、第二章逻辑代数基础●逻辑代数的基本公式和基本定理.●逻辑符号图﹑真值表﹑逻辑函数﹑卡诺图.●最大项﹑最小项.●逻辑函数的表示方法.●逻辑函数的化简方法.逻辑函数的最简形式..§1逻辑代数的基本运算及逻辑符号最基本的逻辑运算（与﹑或﹑非）逻辑代数：布尔代数被广泛地应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计上，所以也把布尔代数叫做开关代数或逻辑代数。真值表：用表格的形式罗列逻辑系统全部输入下的输出关系，这种图表叫做逻辑真值表，或简称为真值表。①逻辑”与”（AND）KA，KB的逻辑定义：开关闭合用逻
2、辑“1”表示；开关断开用逻辑“0”表示*指示灯亮：Y=1；指示灯灭：Y=0（设A，B为输入变量，Y为输出函数）*将变量A，B的所有可能取值与Y的取值列出真值表:只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。这种因果关系叫做逻辑与，或者叫逻辑相乘。”与”逻辑符号②逻辑”或”(OR）在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。这种因果关系叫做逻辑或。或逻辑符号③逻辑”非”（NOT）图2-1-3a的例子表明，只要条件具备了，结果便不会发生,而条件不具备时一定发生。这种因果关系叫做逻辑
3、非，也叫做逻辑求反.逻辑非符号2．扩展基本逻辑运算及符号①逻辑”与非”ABY001011101110表2-1-1(与非真值表)②逻辑”或非”ABY001010100110表2-1-2（或非逻辑真值表）③逻辑”与-或-非”表2-1-3与-或-非逻辑真值表ABCDY00001000110010100110010010101101101011101000110011101011011011000110101110011110逻辑”与-或-非”④逻辑“异或”ABY000011101110表2-1-4异或
4、逻辑真值表ABY001010100111⑤逻辑“同或”表2-1-5同或逻辑真值表§2逻辑代数基本常用公式1．基本公式（8类，19个）a.基本运算b.重叠率c.互补率d．交换率e．结合率f．分配率g．反演率h．还原率2．常用公式：(逻辑代数常用公式)a.b.c.d.e.f.§3逻辑代数的基本定理1．代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代人式中所有A的位置，则等式仍然成立。这就是代入定理。2.反演定理：对于任意一个逻辑式F，若将其中所有的“．”换成“+”，“+”换成“．”，
5、0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是。这个规律叫做反演定理。设:（2．3．2式）（2．3．1式）则:使用反演定理时还需注意：①仍需遵守“先括号、然后与、再或”的运算优先次序。②不属于单个变量上的反号应保留不变。例：根据反演定理，其反函数为：*摩根定理是反演定理的特例：3．对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“．”换成“+”，“+”换成“．”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式Ｙ＇，这个Ｙ＇就叫做Y的对偶
6、式。或者说Y和Ｙ＇互为对偶式。若有:F=(x1,x2,…..xn,0,1,+,.)其对偶式为：F’=(x1,x2,…..xn,1,0,.,+)则若§4逻辑函数及其表示*要点：逻辑函数的定义﹑逻辑函数的四种表示形式﹑逻辑函数的两种标准形式及性质1.逻辑函数：以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入之间是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数，写作Y=F(A1,A2,A3….An)。示意图如图2-4-1设逻辑网络的输入变量为输出变量
7、为：F1，F2，…….Fm，记作*变量A1，A2，…….,An*输出函数可以是一个或一个以上：即的取值为0，1当变量取值确定后，逻辑函数Fi的取值（0，1）由Ai（i=1,2,…..,n）和网络结构共同决定F1,F2,F3,……Fm2．逻辑函数的产生及表示：*逻辑函数可通过对逻辑系统机理的分析直接写出或用真值表列出。①逻辑表达式：②真值表（表格法）：ABCF00000010010001101000101111011111表2-4-1三变量真值表*共有8个最小项：~由真值表可以写出逻辑函数的表达式
8、。*原变量表示“1”；反变量表示“0”③卡诺图（图形）：将n变量的全部最小项或最大项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项或最大项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。从卡诺图可以写出逻辑函数的表达式。④逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。如图2-4-4所示*逻辑函数的四种表达之间可以相互转换3．逻辑函数的两种标准形式①最小项及最小项表达式：*最小项：在n变量逻辑函数中，若m为n个变量因子的
