钢管下料优化方案

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1、重庆正大软件职业技术学院防盗窗钢管下料优化模型摘要本文主要解决在工程施工过程中钢管下料的最优方案，建立相关的数学优化模型，及在遇到原料不能满足我们的生产需要时如何建立一个优化的方案并切实可行，且能使双方的利益最大.对上述问题，将钢管下料问题分为圆形钢管下料和方形钢管下料，简化问题.同时考虑到原料价格对选择方案的影响，通过查阅相关资料得知原料的价格与长度成正比.一．对圆形钢管原料和订购商所需规格钢管的材料总长分析可得，原料足以满足所需，主要考虑生产厂家在满足订单生产条件下，使自己所使用的钢管原料的总费用最少，剩余废料最省作为最终目标.二．同理分析得方形管原料总长不足以满足订单生

2、产的需要，故应先满足订单规格中米数较长的量.因从厂家利益考虑，规格米数越长单价越高；而对订购商而言，规格较长的量比规格短的量作用大.故我们例举出针对圆形或方形的所有可行的下料方案，建立本文中的线性优化模型，最终使用lingo.12计算的出如下结果：一．圆形钢管分割方案：对模型一、二分析得出最终使用模型二，具体数据如下：（分析详见正文）模式1.5m1.8m1.2m原料用量(根)原料总用量（根）余料（m）4米模式三013780689689275.66米模式七5000012589990模式八160008000800080000模式十026220874524.4合计165001200

3、0800096889688800二．方形钢管分割方案：模型具体结果如下：模式1.4m1.7m3m原料用量（根）原料总用量（根）余料（m）4米模式三0400002000200012006米模式五002000100020000模式八16000800800160模式九600200020020合计220042002800400040001380【关键词】线性规划费用最省余料最省LINGO12.011重庆正大软件职业技术学院一．问题的提出某不锈钢装饰公司承接了一住宅小区的防盗窗安装工程，为此购进了一批型号为304的不锈钢钢管，分为方形管和圆形管两种，具体数据如下表：表1-1规格长4m长

4、6m方形管25×25×1.2(mm)5000根9000根圆形管Φ19×1.2(mm)2000根2000根根据小区的实际情况，需要截取钢管的规格与数量如下：表1-2圆形管规格1.5m1.8m1.2m方形管规格1.4m1.7m3m数量（根）16500120008000数量（根）600042002800根据上述的实际情况建立数学模型，寻找经济效果最优的下料方案，使得厂家在满足订购商的订单需要的同时还能节约原料.二．问题的分析通过题目可知，要求我们在题目所给定的条件下，找寻最佳下料方案，使满足各种需要的前提下所使用的原材料的费用、所使用的量和所剩的余料最省.圆形钢管原材料的总长：,订

5、单产品的总长：.方形钢管原材料的总长：,订单产品的总长：.通过计算，分析得出问题中的圆形钢管原料足够多，在使用时主要考虑所使用的原材料的费用、使用量和切割之后的余料最少；而方形管的原材料明显不能满足生产需要，此时应首先考虑切割不同长度的钢管的优先问题.11重庆正大软件职业技术学院通过查阅网络资料可得网络上对于304不锈钢钢管的单价是50元/公斤，而相应的不锈钢管重量公式:又因为在我们的原材料中，规格都为Φ19×1.2(mm)，所以可得每米的重量都是一定的，故我们可以得到每根钢管的单价与原材料的长度成正比，比例系数为k,即6米管的单价是6k，4米的单价是4k，所以6米管的单价是

6、4米管的6k/4k=1.5倍.因此在处理这个问题时对于生产厂家而言，应考虑所生产的成品规格越长利益越大；对于订购商而言，规格长度越大材料的使用性越大.通过上诉分析可得，应该在原有材料使用完的情况下先满足规格为3米的钢管，其次是1.7米的钢管，再次生产1.4米的钢管.然而此类问题属于数学中最优解的求解问题，这是典型的线性优化，故该问题可以建立线性优化方程解决.三．模型假设1．假设钢管切割过程中无原料损耗或损坏；2．假设所生产的各种规格的钢管不能通过焊接产生；3．假设同种钢管采用的切割模式数量不限；4．假设每种钢管的单价相同且与长度成正比.四．符号说明表示采用第i种模式下切割的钢

7、管数表示第i中模式下的第j种规格下的根数表示第i种模式下的余料表示第j种规格的需求量表示使用4米的原料所以使用的根数表示使用6米的原料所以使用的根数表示生产规格为1.5米的钢管总数表示生产规格为1.8米的钢管总数表示生产规格为1.2米的钢管总数为满足生产需求产生的余料总和表示单位长度或者单位公斤数钢管原料的价格11重庆正大软件职业技术学院五．模型的建立与求解针对题目的要求我们将钢管下料方案分为圆形钢管和方形钢管两类，简化问题，并建立相关数学模型.首先根据题目已知条件可得要先给4米和6米不同规格的原材料进