整数与分数阶多卷波混沌系统及其应用研究

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1、万方数据分类号：UDC：密级：学校代号：11845学号：1121104009广东工业大学博士学位论文(工学博士)整数与分数阶多卷波混沌系统及其应用研究汤子隆指导教师姓名、职称：昌星筮熬援学科(专业)或领域名称：控剑堡途量控剑王猩学生所属学院：自动丝堂随论文答辩日期：2Q!垒生12旦§旦万方数据ADissertationSubmittedtoGuangdongUniVersityofTbchnologyfortheDegreeofDoctorofPhilosophy(DoctorofEngineerin

2、gScience)ReSearchandApp¨CatiOnSOnlnteger一0rderandFraCtiOnal-OrderMuIti—SCrO¨ChaoticSyStemSPHD．Candidate：ZilongTangSuperVisor：Prof．SiminYuSch0010fAutomationGuangdongUniVersity0f。rechn0109yGuangzhou。Guangdong，P：R．China，510006万方数据摘要自二十世纪六十年代LorenZ在数值试验中发现混

3、沌后，混沌理论引起了国内外学者的广泛关注。随着研究的不断深入，混沌在数学、物理、工程控制、化学等领域都取得了长足发展，而多卷波混沌系统则是混沌理论与应用中研究的一个重要内容。本学位论文对整数与分数阶多卷波混沌系统及其应用进行了深入研究。在理论方面，研究了整数与分数阶多卷波混沌系统的建模、控制与混沌产生机理问题；在应用方面，对多卷波生成的混沌序列进行了NIST随机性测试，并将其应用于数字图像的加密与解密。对高阶蔡氏电路进行了研究，给出了FPGA的硬件实现结果。具体工作归纳如下：1．在Chua系统的基础上

4、，设计控制器，使其产生多卷波混沌吸引子。由于Chua系统具有奇对称性，因此，这些方法并不能应用于具有偶对称性的混沌系统中。寻找在具有偶对称性的混沌系统中产生多卷波混沌吸引子的方法，具有十分重要的意义。本文在广义Lorenz系统族的基础上，提出一种新的具有偶对称性的双翅膀混沌系统。基于该系统，提出一种新的基于阶梯波函数的控制方法，在具有偶对称性的双翅膀混沌系统中生成多卷波混沌吸引子，并对生成多卷波混沌吸引子的动力学特性进行了分析，给出了数值仿真和电路实现结果。2．许多自然现象都表现出分数阶微分方程的特性

5、。研究人员逐步认识到对分数阶混沌系统的研究十分重要。其中对分数阶多卷波混沌系统的研究还未成熟。本文构造分数阶分段型Chen系统与分数阶二次型Ln系统，设计分数阶混沌系统多卷波控制器，分别在这两个混沌系统中产生多卷波混沌吸引子，并对产生多卷波混沌吸引子的动力学特性进行了分析。3．在多卷波混沌系统的理论研究基础上，提出将多卷波生成的混沌序列应用于数字图像加密与解密。首先介绍了NIST测试及其工作原理。然后用多卷波混沌系统产生混沌序列，并对该混沌序列进行NIST随机性测试。测试结果表明混沌序列满足NIST测

6、试结果，能够成功应用于数字图像加密与解密。最后，在FPGA嵌入式系统中使用多卷波混沌系统产生的混沌序列进行数字图像加密与解密的实验，给万方数据广东工业大学博士学位论文出了实验结果。4．提出高阶蔡氏电路的一种构造方法与硬件实现，并分别给出五阶、六阶、七阶蔡氏电路方程。对高阶蔡氏电路进行了仿真实验，给出高阶蔡氏电路的混沌吸引子。在此基础上对其混沌动力学特性进行了研究，包括基本的动力学分析，平衡点及其动力学特性、分岔图分析及李氏指数。给出了高阶蔡氏电路的离散化方法，并在FPGA技术平台上实现了高阶蔡氏电路。

7、本学位论文的工作得到了国家自然科学基金(批准号：61172023)的资助。关键词：整数阶多卷波混沌系统；分数阶多卷波混沌系统；NIST测试；数字图像加密与解密；高阶蔡氏电路II万方数据^BST队CTABSTRACTThechaostheoryhaSarousedwideattentionbyscholarswhenLoreI亿foluldthechaosinthenumericaltestsince1960s．Withtlledeepeningresearch，itiswidelyused柚dachi

8、eVedgreatdeVelopmentinmathematics，physics，engineeringcontrol，chemistryando也erfields．Where，themulti—scroUchaoticsystemistllemostimportampartintheresearchofchaostheoryaIld叩plication．Thethesishasconductedthethoroughresearchtotheinte