复数阶蔡氏电路系统混沌及其应用研究

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1、复数阶蔡氏电路系统混沌及其应用研究重庆大学硕士学位论文学生姓名：林晓然指导教师：周尚波教授专业：计算机系统结构学科门类：工学重庆大学计算机学院二O一一年四月ResearchonChaosandItsApplicationoftheComplex-orderChua’sSystemAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheDegreeofMasterofEngineeringByLinXiaoranSupervise

2、dbyProf.ZhouShangboMajor:ComputerSystemArchitectureCollegeofComputerScienceofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaApril,2011重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要复数阶混沌动力学系统由于复数阶自身的特点，比整数阶和分数阶系统具有更为复杂、丰富的动力学特性，同时还具有和分数阶、整数阶一样的随机性和不可预测性等优点。近几年来，基于分数阶微积分动力学系统的研究已经受到越来越多人的关注，在分数阶的应用和分数阶混沌系统及其控制

3、与同步，保密通信等诸多领域，都取得了不少的理论和实践成果。本文基于分数阶的理论基础，以著名的蔡氏电路系统为研究对象，分析了复数阶蔡氏电路和时滞蔡氏电路的各种动力学行为，并计算了由倍周期分岔通向混沌的各种动力学状态对应的Lyapunov指数，最后讨论了复数阶动力学系统在保密通信方面的优势，本文就以下几个问题进行了深入的研究。主要研究工作及成果如下：①复数阶数值计算的研究基于分数阶微积分的定义，提出有效的计算复数阶微积分的算法。首先介绍了分数阶微积分主要定义的数值计算，众所周知，分数阶微积分定义是由n阶整数阶导数推广而来，同样我们把

4、分数阶定义继续推广到复数阶，并对高斯函数进行了数值计算，最后对几种不同阶数的数值计算结果进行了比较，验证了定义推广及数值计算的合理性。②复数阶混沌动力学系统动力学行为的研究利用相轨迹图、分岔图和Lyapunov指数图研究了复数阶Chua电路系统（包括时延Chua电路系统）。本文利用C-C方法针对复数阶系统的特点（包括实数和虚数两部分）对实数和虚数数据序列分别计算，得到实部和虚部数据序列各自的延迟时间和嵌入维数，然后对时间序列进行空间重构，再利用小数据量方法计算了Chua电路系统、带时滞Chua电路系统的最大Lyapunov指数。

5、最大Lyapunov指数与我们通过模拟实验得到的各种轨迹图——倍周期，单涡卷、双涡卷等各种动力学行为是一一对应的，实验验证了Lyapunov指数与分岔图和相轨迹图表现的动力学行为是一致的，同时两个系统也清晰的展现了系统的演化过程——由倍周期分岔通向混沌的各种状态。最后我们还对复数阶Chua电路系统、带时滞Chua电路系统的各种动力学行为进行比较，发现时滞Chua电路系统较不带时滞Chua电路系统有着更复杂的动力学行为。③复数阶混沌动力学系统在保密通信中的应用研究了复数阶Chua氏电路系统混沌掩码保密通信问题，建立通信模型并进行了

6、仿真。保密通信是混沌应用研究中最为常见的一种，是因为混沌的保密性比较好，抗干扰能力比较强。目前大家研究的对象为分数阶或者整数阶动力学混沌I重庆大学硕士学位论文中文摘要系统，但是如果是复数阶混沌系统，由于阶数为复数，其本身有两部分构成，利用这一特点将大大的增加密钥空间，同时复数阶混沌系统的结构也更复杂，这样大大提高了通信的保密性，为保密通信的研究提供了更广阔的发展空间。我们对Chua氏电路系统进行混沌掩码保密通信的计算机仿真,并用实验模拟了噪声对系统的影响，仿真结果验证了理论分析的可行性。关键词：复数阶，混沌，保密通信II重庆大学

7、硕士学位论文英文摘要ABSTRACTDuetotheordertobecomplexandmoregeneral,thecomplex-orderdynamical systemshavemuchricherandmorecomplexdynamicbehaviorsthantheinteger-order andfractional-ordersystems.Andliketheinteger-orderandfractional-ordersystems, theyhavethesameadvantagesofthatthe

8、enhancedrandomnessandunpredictability. Inrecentlyyears,thefractional-orderdynamicalsystemshaveattractedincreasing attentionacrossva