混凝土裂缝分形和灰度共生矩阵分析

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1、程昌宏：混凝土裂缝分形和灰度共生矩阵分析13混凝土裂缝分形和灰度共生矩阵分析程昌宏(上海城乡建筑设计院有限公司。上海201103)【摘要】以4个混凝土裂缝样本为例，运用分形和灰度共生矩阵相结合的方法，对裂缝的分形维数和4个纹理特征参数(对比度、相关度、角二阶矩、逆差矩)进行分析，得到了分形维数越大，裂缝的宽度越大，行或列两个方向的一致性却越差。结果表明，混凝土裂缝特征与分形维数具有一定的关联性，可以快速确定混凝土裂缝工程性质指标，对混凝土裂缝监测具有一定的参考价值。【关键词】混凝土；裂缝；分形；灰度共生矩阵【中图分类号】TU375【文献标

2、识码】B【文章编号】1001—6864(2014)07—0013—0320世纪7O年代初，Mandelbrot首次提出分形几续进行下去。盒子不断变小，就可以得到一组盒子的何以处理客观世界中那些极不规则的、分数的、支离边长占，，占一，s，相应的盒子数为Ⅳ，Ⅳ2，Ⅳ3，⋯，破碎的物体。随后，Kelle计盒维数、Sarkar和，令r=s，N=Ni，根据分形维数的定义可得：Chaudhuri差分计盒法等分形维数算法的出现，将分Ⅳ(r)05r(1)形理论研究推向高潮，并广泛应用于通信信号、图形以此类推可得：图像学∞】、材料科学、地质和地理学】、生物

3、与医(8)=k6i-(i=1，2，3⋯)(2)学、物理学及计算机科学等领域。分形可看作是没有式中，k是比例常数。式(2)两边取对数并作图，特征长度，但在一定意义下又具有自相似性图形和结可得到ln与lne在双对数坐标上为一条直线，由此构的总称。对图像而言，自相似分形的特征就是图像直线的斜率可求出曲线的维数D。局部信息能充分反映整体图像的特征。分形理论定设n是平面上的有界点集，总可找到一矩形使Q量描述了分形集合特征和几何复杂程度，最基本的特征参数是分形维数。文中以4个混凝土裂缝样本为包含其中，将矩形分割为若干个边长为s的小方格，含例，采用分形

4、维数与灰度共生矩阵4个纹理特征参数有n的小方格数目为N()，则可定义Q的盒维数：相结合的方法，分析土裂缝和分形维数之间的关系。D(Q)一lira(3)1原理D可用于计算直线和空间点集的分形维数。(1)分形维数测量原理。盒维数又称计盒维(2)灰度共生矩阵。灰度共生矩阵是反映不同数。由于数学计算及经验估计相对容易，盒维数是当像素相对位置的空间信息，并在一定程度上反映了纹前应用最广泛的分形维数之一。理图像中各灰度级在空间上分布特性的一种方法。早在2o世纪70年代，Haralick”提出了利用灰度＼、’』、共生矩阵分析图像纹理特征的方法，并总结了

5、关于灰—＼，_)f．<度共生矩阵的14个特征量，这些特征量反映了纹理图、一、-，／像中各灰度级在空间上的分布特性。弋、)文中采用灰度共生矩阵对比度C相关度C2角二阶矩C，、逆差矩c，四个主要参数分析图像裂缝特征：(a)边长为El的网格(b)边长为￡2的网格n：Ni：Ni=Nc。=∑(i-j)[∑∑P(，，d，)]图1分形曲线示意图i=Ni=N图1(n)所示，一条曲线放在一个边长为。的盒c：=[∑∑妇(J，，d，)一。]／[2。2]子(网格)内，得到与盒子相交的盒子数Ⅳ(s。)=12；i：Ni：Nc，=∑∑P(，，，d，)图1(b)将盒子缩

6、小一倍，即边长s=s。，原来的1个盒子变成4个小盒子，曲线与小盒子相交的盒子数i=j：c=∑∑p(，．『，d，)／[I+(-j)]为Ⅳ2(s)=25个。这个盒子的变化过程可以一直继14低温建筑技术2014年第7期(总第193期)样的灰度共生矩阵参数和分形维数，见表1。P(i)=∑P(i√)‘：I由表1可知，混凝土裂缝(o)一(d)的分形维数均』=Ⅳ不相同。裂缝(b)的分形维数(D=2．214)最大；裂缝P，()=∑P(√)J：1(o)的分形维数(D=2．1197)最小，而灰度共生矩阵4式中，≠J．，0为相配对的计算方向，一般取0。、个参数

7、的最大值和最小值也主要集中在裂缝(n)和45。、90。、135。；d为相配对的像素距离；／x、or。分别是(b)中，这表明裂缝的特征与分形维数是有关联的，具P，(i)的均值和方差，／x、分别是P(_『)的均值和方体分析如下：差。4个参数中，对比度反映了图像的清晰度和裂缝(1)裂缝(b)的分形维数(D=2．214)最大，相深浅程度，数值越大，裂缝越明显；相关度是衡量共生应的对比度(c．=0．4527)较小，表明混凝土裂缝深度矩阵在行或列方向上的相似程度；角二阶矩又称为能比较浅；对比度(c=0．9113)最小，表明裂缝在两个方量，是图像灰度分

8、布均匀程度和裂缝宽度的度量，数向的一致性最差；角二阶矩(C，=0．2895)最大，表明裂值越大，图像较细致均匀；逆差矩反映纹理的规则程缝的宽度最大；逆差矩(c=0．8833)较大，表明裂缝的度