非定常辐射输运问题的蒙特卡罗自适应偏倚抽样

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1、物理学报ActaPhys.Sin.Vol.60，No.2(2011)022401非定常辐射输运问题的蒙特卡*罗自适应偏倚抽样1)2)1)1)1)李刚邓力李树莫则尧1)(北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室，北京100088)2)(中国工程物理研究院北京研究生部，北京100088)(2009年12月1日收到;2010年5月19日收到修改稿)用蒙特卡罗(MC)方法模拟高温、高压、多介质、大变形辐射输运问题时，由于网格体积悬殊，导致各网格通量的统计误差涨落很大，随着时间步的增加，误差积累甚至会导致计算结果失真.为此，发展了针对全局网格计算的

2、源偏倚抽样技巧.用于源偏倚抽样的价值函数基于上个时间步各网格通量及误差，通过加权构造产生，它比传统MC通过解伴随方程获取价值的性价比要高得多.数值试验表明，全局源偏倚抽样通过自适应分配当前时间步各网格的粒子数，有效地降低了当前步重要网格通量误差.关键词:非定常，辐射输运，蒙特卡罗，源偏倚抽样PACS:24.10.Lx，02.70.Tt，28.20.Gd对最终结果的影响是物理数学非常关心的问题.研1.引言究提高每个时间步空间网格估计量精度的方法是提高最终计算结果置信度的关键.蒙特卡罗(MC)方法仿真能力强，物理建模完传统MC定常计算中通常先用确

3、定论方法或善，对空间、能量、方向的处理近似度最少，因而，成MC方法，通过解伴随方程获取各网格的价值，用于为粒子输运问题模拟的首选方法.其主要不足是计指导MC粒子尽可能朝价值大的网格输运，减少在算耗时和误差的概率性，计算整体积分量的精度较不重要网格的粒子轨迹，通过无偏修正来保证计算［1，2］高，而计算局部量的精度相对较差.在惯性约束结果的正确.然而对上万时间步的辐射输运问题，［3，4］聚变(ICF)研究中，辐射输运问题具有高温、高若每步都产生价值函数，显然这既不经济，也不适［5—7］压、网格大变形、系统状态随时间变化等特点.用，因为解伴随方程的

4、计算量与正算相当.模拟通常对空间、时间进行离散，在每个小时间步本文提出不解伴随方程直接获得价值函数的方内，系统近似假定为一常态.模拟过程涉及流体力法，指导每个时间步各空间网格的源粒子发射，做到学与辐射输运耦合计算，输运计算通常采用力学空价值大的网格多发粒子，价值小的网格少发粒子.间网格，而力学网格体积大小悬殊巨大(3—5个量级)，确保每个网格估计量有较高精度是数值计算2.问题的提出［8，9］方法需要研究的一大难题.辐射输运对流体力学的作用主要通过各网格非定常辐射输运问题涉及流体力学与辐射输的通量响应得到，算好每个网格的通量至关重要.［10，1

5、1］运耦合计算，其中辐射输运方程的形式为MC方法作为一种统计方法，模拟粒子数的多少决(P)=S(P)+∫K(P′→P)(P′)dP′，(1)定了计算量的精度，采用直接模拟，分配到各网格的粒子数与体积成正比，小网格的估计量价值大，其中P=(r，E，Ω，t)，S(P)为源，K(P′→P)为空但计算的误差也大.随着时间步的增加，累积误差间、方向、能量和时间转移函数.此方程为非线性方*国家自然科学基金重点项目(批准号:61033009)和国家重点基础研究发展计划(批准号:2011CB309702)资助的课题.通讯联系人.E-mail:deng_

6、li@iapcm.ac.cn2011中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn022401-1物理学报ActaPhys.Sin.Vol.60，No.2(2011)022401程，采用迭代法求解.内，解方程(1)，算出每个网格Dk的体通量方程中的空间变量r=(x，y，z)，时间t采用力ΦD=(P)dP.(2)k∫学网格和时间步长.在每个时间步Δt=t－tVDkmmm－1图1直接模拟结果图(a)网格通量，(b)网格通量相对误差由于力学网格体积相差悬殊，MC采用径迹长间步MC输运模拟

7、的粒子都来自前一时间步截止时度估计，通量误差与网格体积大小成反比.如图1所没有死亡的粒子所构成的源粒子库，相当于从离散示，最中心的网格通量价值最大，但由于其体积最分布中抽样，抽样概率取决于粒子权重.下面给出小，直接模拟导致相对误差很大.单靠增大模拟样直接模拟的各网格粒子的抽样概率Pi.本数难以从根本上解决误差涨落问题.设模型共有K个网格，当前时间步源粒子库中另一方面，各网格的重要性不同，主要体现在含有N个粒子，则网格k中粒子的抽样概率为N反馈给力学程序的通量上.通量越大，网格对模型Σwi整体的贡献越大，网格越重要.算准算好重要网格i=1，i∈

8、I(k)P=，(5)kN是关键.Σwj传统MC定常计算表明，若能构造出好的价值j=1其中wi为第i个粒子的权重，I(k)，k=1，2，…K表函数指导MC粒子轨迹的赌