拉马努金与查波顿多项式上的组合学

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1、万方数据中图分类号：UDC：学校代码i10055密级：公开蛊{遗失法博士学位论文拉马努金与查波顿多项式上的组合学OntheCombinatoricsofRamanujanPolynomialsandChapotonPolynomials论文作者堑羞羞指导教师送迭庭麴量申请学位堡堂盟±培养单位组金錾堂主：坠学科专业廑旦麴堂研究方向组金垫堂答辩委员会主席王至评阅人康庆德、张和平、殷建兴、邵嘉裕、许宝刚南开大学研究生院二O一四年四月万方数据南开大学学位论文使用授权书根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大学提交本人的

2、学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位论文(包括纸质印刷本及电子版)，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕士学位论文全文数据库》；(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、F载等免费信息服务；(3)根据教育部有关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向

3、中国科技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：／／202．113．20．161：8001／index。htm。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并己通过论文答辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署

4、～式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：彭菱菱2014年4月15日南开大学研究生学位论文作者信息论文题目拉马努金与查波顿多项式上的组合学姓名彭芳芳学号1120110005答辩日期2014年5月25日论文类别博士I学历硕十口硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口院／系／所组合数学中心专业应用数学联系电话13652013589Emailffahul23@163．com通信地址(邮编)：天津市南开区卫津路94号南开大学组合数学中心(300071)备注：是否批准为非公开论文否注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校

5、图书馆．非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。万方数据南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：蒸羞羞2014年4月15日非公开学位论文标注说明(本页袁中填写内容须打印)根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申

6、请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级口限制(≤2年)口秘密(≤10年)口机密(420年)保密期限20年月目至20年月日审批表编号批准日期20年月日南开大学学位评定委员会办公室盖章(有效)注：限制★2年(可少于2年)：秘密★lO年(可少于10年)：机密-k20年(可少于20年)万方数据摘要本文的主要贡献是拉马努金多项式和查波顿多项式上的组合学。借助于上下文无关文法，我们给出了拉马努金多项式的一个新的组合解释一偏序递增树，并建立了拉马努金多项式的两个组合解释间的一个双射。我们给出了查波顿多项式两个组合解释之

7、问的一个双射，回答了郭和曾二人提出的一个公开问题。进一步，借助于组合对象“分拆排列”，我们给出了平面树上关于统计量年轻孩子数和年长孩子数的生成函数的一个组合解释，建立了分拆排列和平面树的一个基于普吕弗码的双射。据此我们给出了一个凯莱型等式的组合意义，回答了郭和曾的另一公开问题。同时，此双射赋予了格赛尔一西多项式一个关于平面树上统计量的组合解释。利用此双射，一些经典的计数结果能够被重新证明。通过建立分拆排列和半移动树的双射，我们赋予了格赛尔一西多项式关于半移动树上统计量的一个组合解释。在第一章中，我们回顾了拉马努金多项式、查波顿多项式、分拆排列以及上下文无关文法的

8、相关背景知识，并给出了树