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1、第37卷第4期西南师范大学学报(自然科学版)2012年4月Vol.37No.4JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Apr.2012文章编号:10005471(2012)04020904谈大学生创新能力的培养———以泰勒定理的教学为例①周中成,李金富西南大学数学与统计学院,重庆400715摘要:创新能力是大学生最重要的能力之一,需要在教学中不断地培养.以讲授泰勒定理为例谈谈如何培养大学生的创新能力.认为培养大学生寻找问题、提出猜想的能力是很有效的途径.关键词:泰勒定理;寻找问题;猜想能力;创新能力中图分类号
2、:G420文献标志码:A创新教育已是高等教育的核心内容.在高等数学教学过程中渗透创新能力的培养,是素质教育所必需的.数学创新教育主要是要培养学生的发散思维能力,使他们能够发现问题、提出猜想,从而培养他们的创新能力.关于如何培养学生的创新能力的问题,已经有很多作者从不同的角度探讨过(参见文献[1-6]).当前,在数学教育中,对学生进行猜想能力的培养和训练仍然是薄弱的环节.数学教学由于过分强调逻辑思维能力的培养,而忽视猜想能力的培养,使数学学习者对猜想不屑一顾或敬而远之,从而抑制了他们创造力的发挥.在课堂教学中,很少有欧拉所提倡的“给学生寻点开心,让学生感到惊讶”的场景出现,数学被看成是种种“套
3、路”,数学教学被看成是对数学结论的掌握,而非数学发现过程的再现.实际上,数学往往更像是猜想游戏,数学教学必须为数学的再发现做准备,至少应该进行一些简单的尝试.波利亚就曾向所有的数学教师大声呼吁:“让我们教猜想吧”.由此可见数学猜想能力的重要性.猜想可使我们跃过常规思维的步骤,直接感觉到那些未曾被发现过的东西.数学猜想能力是一种具有多种成份的能力,它包含数学的想象力和直觉思维能力,也包含了对猜测部分和中间环节进行论证和反驳的逻辑思维能力等,需要通过全面的训练加以培养,这也是培养大学生创新能力的内容之一.因此,对大学生进行数学猜想能力的培养,对于大学生当前和长远的发展都是很有好处的.1创新能力的
4、培养1.1创新能力的培养途径如何在高等数学教学中去培养大学生的创新能力呢?作者认为寻找问题、提出猜想是很有效的途径.众所周知,微积分课程是重要的基础课程之一,它对后续课程学习的影响非常大,后续课程中许多重要定理、方法和思想基本上都来源于微积分课程.与后续课程相比,微积分课程又是一门简单的学科,而往往越简单越重要,应用也越多.因为简单的东西我们才能看得更清楚,也更容易提升和推广它们,因此,简单①收稿日期:20101214基金项目:西南大学本科实验教学改革行动计划项目.作者简介:周中成(1978),男,四川广安人,讲师,博士,主要从事分布参数系统控制的研究.210西南师范大学学报(自然科学版)h
5、ttp://xbbjb.swu.cn第37卷的知识正是我们发现问题、分析问题、提升问题、形成猜想的重要源泉.正因为微积分课程的重要性,在教学过程中,在教学生学好这门课的同时,也要教他们在这门课的现有知识上去寻找问题的新的生长点,甚至可能是另一门学科(当然不用去讲另一门学科),要告诉他们另一门学科的生长点就在此.如果剥去复杂学科、复杂知识神秘的外表,回到最原始的情形,学生们就能看得更清楚,这时就可以告诉他们,这就是微积分课程的知识了.学会寻找问题、提出猜想是非常重要的.问题和猜想伴随着数学发展的整个过程,新理论的诞生也常常是解决某一重大猜想的结果,因此,问题非常重要,它推动数学一步步地向前发展
6、,尽管现在将数学向前推进哪怕一点点都很困难,但是人们推进它发展的这一理想并没有停止,且一直在努力.若自己能发现问题、提出猜想,对学习是非常有帮助的,因为有问题才能促使思考.讲授现有知识、提出猜想,对一般学生,可让他们开阔视野,对于学习能力有余的学生还可以试探性地去解决其中的某些猜想.不论简单还是复杂,只要用心去深入思考,就一定会有所收获,有所发现.1.2个人教学中的具体做法如何去寻找问题、提出猜想呢?下面以作者在微积分课程教学中的例子来说明.(1)利用类比发现问题、提出猜想.类比是从不同对象之间相同或相似的方面出发,发现它们在其他方面也具有相同或相似点的思维形式.从思维方式上看,它是从特殊到
7、特殊的思维方式.一般来说,它遵循这样的思维过程,即:具体材料→类比→联想→推广→形成猜想.它是一种有效的发现问题、提出猜想的途径,通过类比就能[7]看清楚两者的相似性,发现问题.比如,众所周知,泰勒定理是微积分课程中最重要的基本定理之一,正是由于它的重要性,所以有些数学家曾说:“微积分就是泰勒定理”,有了泰勒定理,就基本上可以推出微积分课程中许多其他的重要定理了.那么我们自然要问,泰勒定理是如何被猜想发现的呢
