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1、第5卷第6期光学精密工程Vol.5,No.61997年12月OPTICSANDPRECISIONENGINEERINGDecember,1997*纵弯式压电微电机自然频率的有限元计算马建旭(上海交通大学机械系上海200030)吴清文卢锷文大化(中国科学院长春光学精密机械研究所长春130022)李成发(吉林工业大学机械工程系长春130025)摘要利用有限元方法计算了纵弯式压电微电机自然频率和固有振型。相应的实验表明,利用该分析方法所得结果与实测值有较好的一致性。关键词有限元法纵弯式压电微电机微电子机械系统自然频率1引言微
2、电子机械系统(简称微机械)崛起于八十年代后期,是一门新兴的前沿学科。进入90年代以来,微型机械的研究日趋活跃,并且在制造、开发、综合应用等方面都取得了一系列的成果。整个系统主要由驱动器、传感器、执行器和微能源等几大要素组成。其中以微电机为中心的驱动器的研究,一直是微机械发展的关键,并在一定程度上标志着一个国家微机械发展水平。目前,国际上对微电机的研究主要集中在实现实用化的压电微电机、电磁微电机和静电微电机这三大类上。压电微电机,具有其他电机无法比拟的优势,易于微型化、简化机械传动链、低速下大转矩、高换能/储能密度、较大
3、的保持力矩、制动方便,此外还有低电压驱动、无磁场干扰、不需悬浮等优点,可望应用于微机器人、空间和军事探测器、医疗器械、微卫星、微惯性导航系统、汽车行业等领域,因此国际上掀起了压电微电机的研究热,各国都力求在该领域应用开发的占有优势地位。但是由于对压电微电机的研究仅有五六年的历史,关于压电微电机更深层的理*863计划资助项目收稿日期:1997-09-28修稿日期:1997-10-1682光学精密工程5卷论和实验研究还属于刚刚起步阶段,有待于进一步的发展。本文将对某纵弯式压电微电机进行有限元分析(FEM),计算其自然频率并
4、进行实测比对。2纵弯式压电微电机工作原理本文结合多年的压电微电机的研制工作,提出一种易于微型化、驱动形式简单的纵弯式斜齿驻波式压电微电机。它主要是利用压电振子的纵向运动模态,但有别于传统的驻波压电电机,转子的输出轴重合于定子中心轴。此种电机的定子主要由压电振子与其相连的上弹性体和下基衬底粘结而成。比较有特色的是在其定子表面设置与定子中心成一定角度的斜齿,与转子在一定压力下相接触。图1是其工作原理示意图。在静态工作时,由于转子与定子间存在一定的接触压力,使得斜齿沿转子产生一定的挠曲变形,并在压电振子两侧施加与电机共振频率
5、一致的高频驱动电压时,将引起压电振子产生轴向的伸缩变形运动,从而引起整个定子的轴向伸缩运动。在定子轴向伸长时,斜齿挠曲变形加大,其表面质点产生相对运动,并通过转子与定子之间产生的摩擦力拖动转子向相同方向转动。在压电振子的收缩状态,定子斜齿顶端与转子迅速脱离,定子与转子无接触摩擦力的作Fig.1Theworkprincipleof用。最终斜齿顶端质点将会产生压电微电机驱动运动需要的longitudinal-bending运动轨迹,并促使其所接触的转子产生断续有规律的旋转运piezoelectricmicromotor动,
6、但从宏观上看转动是较为平稳的。3压电微电机的有限元分析有限单元法(FEM)作为工程分析中的重要手段,已成为机械CAE软件中不可缺少的组成部分,并具有广泛适用性。FEM是基于虚功原理的基础,建立以虚位移为变元的泛函,并通过变分导出诸如结构体力-位移关系等的控制方程。正是由于FEM有着坚实的数学、物理等理论基础,才使其成为解决复杂的边值问题和其它问题的数值方法。FEM在实际工程分析中的应用是通过对连续体进行物理离散(划分成单元)和数学离散(单元位移分片插值),然后再进行系统组装,联立求解来实现。有限单元法对完成复杂连续体或
7、多自由度分析来说是非常有效的,它弥补了长期以来弹性力学、结构力学以及其它连续体力学等方面只能解决一些严格理想化问题的不足。利用经典振动理论和有限元分析两种方法,可以对压电微电机定子的自然频率和固有振型进行分析,它们分别为定子分析中的解析算法和数值算法。它们各有优缺点:由于压电微电机结构较为复杂,利用振动力学进行分析时,处理起来比较繁琐,因而进行了多种假设,导致计算结果的刚度偏低,但解析算法能把压电体的压电逆效应考虑在内,有限单元法在计算处理这一复杂结构时,体现其优越之处,计算结果与实验检测值相比其引入的误差在5%以内,
8、可以被接受。6期马建旭等:纵弯式压电微电机自然频率的有限元计算833.1压电微电机有限元分析自然频率的理论基础压电微电机定子自然频率是在以下假设和限制完成的:1、结构是线性的;2、无阻尼;3、在结构中,无随时间变化的力、位移、压力和温度(自由振动)。整个结构的动力学方程为[M]{u}+[k]{u}=P(t)(1)式中[M]——
