电磁轨道发射状态下轨道的横向变形与内力分析

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1、第３１卷第１１期四川兵工学报２０１０年１１月【武器装备】电磁轨道发射状态下轨道的横向变形与内力分析张益男，陈铁宁，白春艳，白象忠（燕山大学建筑工程与力学学院，河北秦皇岛　０６６００４）摘要：针对电磁轨道发射状态下轨道的横向变形的问题，根据电磁场原理，求出了电磁发射轨道相互作用的斥力和电枢在通电状态下给轨道的作用力，将轨道简化为弹性地基染，求出了轨道在电磁力作用下挠度的通解，并进一步求出了电磁发射轨道发射状态下轨道横向变形解。根据求解结果分析了不同弹性地基刚度系数对变

2、形的影响。关键词：电磁发射轨道；初参数法；弹性地基梁；横向变形；内力中图分类号：ＴＭ１５３．３文献标识码：Ａ文章编号：１００６－０７０７（２０１０）１１－０００９－０５［１］电磁轨道发射技术研究由来已久，早在１８４４年就首次提出了“电磁炮”的概念。１９０１年挪威奥斯陆大学物理学教［２］授克里斯坦．勃克兰，设计并制造了世界上第一台电磁炮。自上世纪８０年代以来，电磁轨道发射技术的研究取得了多方面的进展，应用领域日益广阔。目前，电磁轨道发射的原理已经基本解决，研究成果多体现在以下几方面：将发射轨道简化为弹性地基梁，研究了轨［３］［４］道的动态响应及弹性波；建立了

3、电磁发射轨道炮的外弹道模型，进行了仿真试验；考虑了电枢和轨道截面的几何尺寸［５］对电磁驱动力的影响，推导出矩形口径电磁轨道发射装置电感梯度的理论公式；分析了电容驱动型轨道电磁炮发射时［６］［７－８］的电磁过程；从力学和材料学角度对电磁轨道炮的静态和动态响应进行了研究等等。其发展之所以缓慢是因为还存在一些工程技术和制造工艺方面的难题。其中对导轨、电枢、内膛、填充材料、外壳等构件的强度、刚度及其热应力的理论分析计算及力场、电磁场、温度场耦合效应分析尚待进一步研究。根据电磁场原理求出轨道相互作用的斥力和电枢在通电状态下给轨道的作用力，将轨道简化为弹性地基梁，求出

4、了轨道在电磁力作用下横向变形的通解和内力的具体形式，分析了不同地基弹性系数对变形的影响。１　轨道之间斥力的计算电磁轨道发射装置的结构简图如图１所示，主要由轨道、电枢及支撑材料构成。电流由一侧轨道流入，流经电枢，然后由另一侧轨道返回，电枢在两轨道产生的强磁场中受到电磁力作用沿轨道移动。［９］轨道上的电流元Ｉｄｌ对空间任意一点产生的磁感应强度为μ０ＩｄＢ＝珗ｄ珒ｌ×Ｒ珗（１）３４πＲ式中：Ｂ为磁感应强度矢量；μ０为真空磁导率；Ｉ为流经轨道的电流强度；Ｒ珗为电流元Ａ点到Ｖ点（图１）的距离矢量。ｂｂ为了计算两轨道之间的斥力，设左轨道电流元源Ａ点坐标为（ｘ１，－，ｚ

5、１），右轨道Ｖ点为（０，，ｚ２）则Ｒ珗＝２２ｂｂ２２２１Ｉ（０－ｘ１）珗ａｘ＋［－（－）］珗ａｙ＋（ｚ２－ｚ１）珗ａｚ，即Ｒ＝［ｂ＋（ｚ２－ｚ１）＋ｘ１］２。在式（１）中有Ｉｄ珒ｌ＝Ｊｓｄｘｄｚ珗ａｚ，这里Ｊｓ＝为２２Ｈ面电流密度，则在两轨道间产生的磁感应强度为收稿日期：２０１０－０６－２３基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０８７５２３０）作者简介：张益男（１９８５—），男，硕士研究生，主要从事磁弹性力学理论及其应用研究。１０四川兵工学报μ０Ｉ→ｄＢ＝珗ｄ珒

6、ｌ×Ｒ＝３４πＲμ０Ｊｓ→ｂｂ３ｄｘｄｚａｚ×[（０－ｘ１）珗ａｘ＋［－（－）］珗ａｙ＋（ｚ２－ｚ１）珗ａｚ]＝４πＲ２２ｄＢｘ珗ａｘ＋ｄＢｙ珗ａｙ＋ｄＢｚ珗ａｚ（２）由ｄＦ珗＝Ｉｄ珒ｌ×Ｂ珗就可求出两个轨道之间的斥力为２ＨμｂＩＣ１０２１０Ｆ＝ｄｚｄｚｄｘ（３）∫∫∫Ｈ３４Ｈπ０Ｃ１－２［ｂ２＋（ｚ－ｚ）２＋ｘ２］２２１１式（３）中，Ｃ１为电枢位置坐标值（如图２）。图１　电磁轨道发射装置简图图２　电磁发射轨道简化为弹性基础梁２　导轨挠度及内力分析在电磁轨道发射过程中，随着电枢的移动，通入电流的导轨长度不断增加，由于两导轨电流方向相反，则轨道间就产生相

7、互作用的斥力。同时强电流通过电枢，由于焦耳热效应，固体电枢温度升高膨胀，而导轨限制了电枢的横向位移，电Ｆ枢作用在轨道上的作用力可简化为集中力Ｐ，其简化力学模型如图２所示，其中ｑ＝为轨道斥力载荷集度。Ｃ１２．１　电枢对轨道作用力的计算［１０］当电流流经电枢时，电磁作用下的热源功率为２ＩＷ＝０．８６（４）σ其中σ为电导率，ｄｔ时间内的热平衡方程为ｄＴｗ２ρｃ＝Ｗ－αＦ（Ｔｗ－Ｔｆ）（５）ｄｔｈ其中：ｃ为电枢材料的比热容量；αＦ为电枢材料的表面换热系数；Ｔｗ为电枢内表面的温度；Ｔｆ为与电枢相邻介质的温度。ｈｈ在图１所示坐标系下：当ｘ＝０时，热流密度ｑｒ＝０；ｘ＝

8、时，ｑｒ＝Ｗ，Ｔ＝Ｔｗ。则沿ｘ方向温度分布方程为２２２ＷｈｘＴ＝Ｔ