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1、第23卷第1期河南工程学院学报(自然科学版)Vol123,No112011年3月JOURNALOFHENANINSTITUTEOFENGINEERINGMar.2011扩散过程的元胞自动机模拟1,212李延升,侯珂珂,张保林(1.许昌学院化学化工学院,河南许昌461000;2.郑州大学化工与能源学院,河南郑州450007)摘要:以元胞自动机为研究方法,通过编写Matlab程序,以演化示意图的形式,模拟了圆域内的扩散过程,给出了累积演化率曲线.同时,用微积分的方法,解析了该扩散过程,并结合实例与元胞自动机方法对比.研究证明,
2、元胞自动机可以生动形象地模拟扩散过程,且与微积分得到的结论一致.关键词:扩散;元胞自动机;扩散方程;模拟中图分类号:TQ019文献标识码:A文章编号:1674-330X(2011)01-0001-04扩散过程是重要的质量传递方式之一,元胞自动机则是近年来新兴的仿真模拟方法.但是,将两者结合,即用元胞自动机研究扩散过程的文献却相对较少.有关此类的报道,多是和反应过程相关联且研究的侧重点[1]放在后者,很少见到用元胞自动机专门研究扩散过程的报道.另外,在有关的报道中,元胞自动机模型的参数往往过多且相互之间的关系复杂,分析时需要
3、综合多门学科的理论,这限制了它的实际应用.作为一种新兴的研究手段,元胞自动机的意图是以极其简单的规则解释或模拟复杂的现象,而有关的报道多数违背了这一意图,无法体现元胞自动机的优越性.本文即从此方面入手,将元胞自动机方法与数学分析方法相对比,给出了生动形象的扩散过程动态画面,为进一步的研究奠定了基础.1元胞自动机简介元胞自动机有时也被称为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机,它是现代计算机之父Neumann及其追随者提出的想法.20世纪末21世纪初,Stephen将这种带有强烈的纯游戏色彩的原始想法[2]从学术上加
4、以分类整理,最终使之上升到了科学方法论.元胞自动机是一时间和空间都离散的动力系统,散布在规则格网(LatticeGrid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态,遵循同样的演化规则,依据确定的局部规则同步更新,大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化.不同于一般的动力学模型,元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定,而是由一系列模型构造的规则构成,凡是满足这些规则的模型都可以算作元胞自动机模型.因此,元胞自动机是一[1-2]类模型的总称,或者说是一个方法框架.元胞自动机最基本的组成为元胞、元胞空间、邻居及规则这
5、4部[1-3]分.简单来讲,元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成.2扩散过程元胞自动机模型的提出同普通的元胞自动机一样,本文的元胞自动机也是采用等间隔的点作为元胞.不失一般性,以二维的圆形区域为离散域,以处于中心的某个元胞为圆心,取适当长度的半径,在圆域内的元胞即为该元胞自动机的元胞,正好在圆上的交叉点也看作圆域内的元胞,见图1.以纵横方向上均匀分布的点为元胞,圆域内外的元胞区分非常明确.为了让画面清晰,该图的元胞较少,在实际应用时,元胞数量要比该图多得多.收稿日期:2011-02-11作者简介:
6、李延升(1971-),男,山东章丘人,讲师,博士,主要从事化工传递过程与精细化工的教学研究工作.通讯作者:张保林(1947-),男,河南西平人,教授,博士生导师,主要从事化工传递过程与精细化工的教学研究工作.#2#河南工程学院学报(自然科学版)2011年图1模拟扩散过程的元胞自动机离散域及元胞Fig.1Thediscreteregionandcellsofcellularautomatausedforsimulatethediffusionprocess现以元胞自动机分析某一典型的扩散过程.该扩散过程的假设是:(1)参与扩
7、散的物质为A和溶剂M.(2)扩散过程在某一圆形区域及其外界进行.(3)初始时刻,物质A以溶液的形式,均匀地分布在该圆形区域内.随后,A即开始由内到外扩散.显然,在圆形区域中,越靠近圆心的位置,A的浓度越大.(4)圆形区域内同时还有物质B,该物质不参与扩散过程,其浓度均一且不发生变化.(5)圆域外的区域视为无穷大.根据这一假设,如果设该圆形区域的半径为a,某一元胞所在的位置处半径为r,那么在ra处,A的浓度为0.根据扩散过程的特点,元胞的设定及演化规则是:(1)以元胞0、1、2分别代表物质M、A、B,再用k代表演化次数.显
8、然,k和时间t对应,也是变量.(2)用元胞1的随机行走代表物质A的扩散.具体规定是:第k次演化时,某元胞1的上、下、前、后、左上、左下、右上、右下的8个邻居中,若有n个为元胞0(n1),则在第k+1次演化时,该元胞1与这n个元胞0的任意一个交换位置.若该交换完毕后,元胞1的位置已经在圆域的边界处,则该
