排队论在体检系统中应用研究

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1、⑨硕士学位论文MASTER’STHESIS2．2．2皮尔逊f检验法皮尔逊Z一拟合检验法【291是著名的英国统计学家艮PearSon于1900年提出来的，时至今日还在广泛的应用。由皮尔逊提出的矿一拟合检验法是在总体x的分布函数F(X)未知时，根据x的n个观察值xl抛⋯‰来检验假设Ho：总体X的分布函数F(X)-Fo(曲的一种方法(这里F㈣为已知函数)。特别的，当X为离散型时，2．4式相当于H0：总体X的分布列为P(X=Xi)=pi，i=1，2，．．．当X为连续型时，2．4式相当于．H0：总体X的密度函数为伊㈣皮尔逊f一

2、检验法步骤如下：l把总体的值域划分为k个互不相交的区间，设为【ai，船1)，i-l，2，⋯，k，其中al，ak+I可以分别取一∞，+∞。2在原假设Ho成立的条件下，用极大似然估计法估计分布中所含的未知参数(连续型用组中值，离散型用样本观测值)，所含未知参数个数用r表示。3在原假设Ho成立的条件下，计算概率p严P瓴≤X

3、ai，缸I)中的个数，即实际频数￡，其中i-1，2，⋯，k；y：：争亟二墼15根据“智憾算出f的值；6按照所给出的显著性水平Q，查自由度为k-r-1的f分布表得临界值貌2(K一，．一1)．7若z2≥屁2(K一，．一n，则拒绝原假设Ho；反之，则接受Ho。6⑨硕士学位论文MASTER’STHESIS2．2排队论理论2．2．1排队论概述排队论是研究排队现象的理论与运用的学科，是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象的科学有人也称之为随机服务系统，或称之为公用事业的数学方法【61。它是运筹学的一个重要分支。凡是具有公共

4、服务性质的事业和工作，凡是出现拥挤现象的领域，都可以运用排队论。在生产活动和日常生活中有各种各样的随机服务系统，经常会遇到许多许多有形或无形的排队现象。如到理发店理发，到车站等车，去医院看病等等。在这些问题中，理发店的理发师与理发者、公共汽车与乘客、医生与病人均可归结为服务窗与顾客之间的一种服务关系，都可以作为排队问题来研究，他们之间构成一个排队系统或服务系统，如表3．1所示。为一致起见，将要求得到服务的对象统称为“顾客"，将提供服务的服务者称为“服务员”、“服务窗”或“服务机构”。因为顾客的到达情况(如相继到达时间

5、间隔)与每个顾客接受服务的时间往往是事先无法确切知道的，或者说是随机的。在排队论所研究的排队系统中，顾客相继到达时间间隔和服务时间这两个量中至少有一个是随机的，因此排队论又称为随机系统理论【51。表2．1排队系统表例顾客要求服务项目服务机构待修机(仪)器修理维修人员汽车加油加油站病人看病大夫电话呼机通话交换台飞机(船舶)进航空港(港口)跑道球队比赛场地信号传送信道数据存贮计算机排队系统的一般模型如图3．1所示，图中表明，在某服务窗口，来自顾客源的每个顾客到达服务窗口前，按照排队规则排队等候服务，窗口按照服务规则开展服

6、务工作，顾客接受服务之后就离开。图中的排队结构是指队列的数目和排列方式，排队规则和服务规则说明顾客在排队系统中按什么规则，以什么次序接受服务的。⑨硕士学位论文MASTER’STHESlS输入过程是描述顾客来源及顾客是按怎样的规律抵达排队系统。从三个方面来刻画一个输入过程：l、顾客总体(顾客源)数：顾客的来源情况是多种多样的。可以是有限的，也有可能是无限的，例如：工厂内发生故障待修的机器数是有限的；到达窗口购票的顾客总体可看成是无限的。2、到达方式：顾客到达排队系统的情况也是多种多样的。顾客到达的方式可能是连续的，也可

7、能是离散的，可能是一个一个的，也可能是成批的或大量的。顾客的到达可以是相互独立的，也可以是相互关联的等等。例如工厂发生故障待修的机器是单个到达；在库存问题中，进货看成顾客到达，就是成批到达的例子。3、顾客(单个或成批)相继到达时间间隔的分布：顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机型的。如果描述顾客相继到达的间隔时间分布的所有参数(如期望值、方差等)都与时间无关，则称为平稳(Sta_：tion啪输入过程，否则称为非平稳输入过程。一般来说，平稳输入过程可利用数学模型求解，而非平稳输入过程难以进行数学处理，需要

8、利用模拟模型求解。到达时间间隔的分布是刻画输入过程的最重要的内容。令To=O，Tn表示第n个顾客到达的时刻，则有To≤Tl≤⋯≤Tn，记Xn=Tn—Tn-l，n_1，2，⋯，则Xn是第n个顾客与第n-1个顾客到达的时间间隔。一般来说，假定{X11)是独立同分布的。二、排队规则排队规则是指服务允不允许排队，顾客愿不愿意排队；在排队等待的情形下，服