广义boussinesq型方程解的大时间状态估计

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1、万方数据申请上海交通大学博士学位论文广义Boussinesq型方程解的大时间状态估计论文作者刘淼学号Q!!QZ!旦QQ鱼指导教!J币专业王维克教授数学答辩日期2014年6月万方数据ADissertationSubmittedtoShanghaiJiaoTongUniversityfortheDegreeofDoctorLongTimeBehaviorforSolutionofGeneralizedBoussinesqEquationsLIU．MIAOSupervisor：WANG，WEIKEDEPARTMENT

2、OFMATHEMATICSSHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITYSHANGHAI，P．R．CHINAJune，2014万方数据上海交通大学学位论文原创性声明本入郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：皇垫娄竺日期：塑』生年—鱼月j上疆万方数据上海交通大

3、学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在本学位论文属于不保密葱／(请在以上方框内打“4”)学位论文作者签名：童!j盛刍日期：巡年』月卫Et指日年解密后适用本授权书。万方数据上海交通大学博士学位论文答辩决议书079■■■■■■■■■I)■■■■■■■■■

4、■■■■■■■■■l^J■●●■■■■■■■■■■■■■●■■■■■■■■■■■■■■●●^J■■■■■●■■■_-^■■■■■■■■■■■■-C所在姓名刘淼学号0110719009数学学科答辩指导教师王维克2014-06-10数学系中会议室日期地点论文题目广义Boussinesq型方程解的大时间状态估计投票表决结果：乒／(7且同意票数／实到委员数／应到委员数)答辩结论：＼豳过口未通过评语和决议：刘淼博士学位论文答辩决议书本文研究了广义Boussinesq型方程Cauchy问题解的整体存在性和大时间渐近行为，研

5、究具有一定的理论意义。刘淼同学的博士学位论文主要围绕二类广义Boussinesq型方程Cauchy问题开展讨论。论文主要分为三个方面：首先，研究了高维情形下带阻尼项的广义Boussinesq方程cauchy问题解的整体存在性和矽衰减估计。其次，研究了奇数维情形下带阻尼项的广义Boussinesq方程Cauchy问题更为精细的逐点估计。最后，讨论了高维空间中另一类特殊的广义Boussinesq方程CauchyI'．-JN解的整体存在性和∥衰减估计。刘淼同学的博士学位论文选题有一定理论价值，得到的结果比较完一整，使

6、用的方法和技巧具有一定的创新性。经答辩委员会认真讨论，一致认为刘淼同学的论文，是一篇较优秀的博士学位论文，达到了博士学位论文的要求。一致同意通过刘淼同学的博士论文答辩，并建议授予刘淼同学理学博士学位。乡》心年‘舄／毋职务姓名职称单位签名答葛V辩主席盛万成教授上海大学翰研州委委员周春琴教授上海交通大学理学院(数学系)f觞苍员俐会委员李亚纯教授上海交通大学理学院(数学系)成委员王亚光教授上海交通大学理学院(数学系)多竣员勃次雾签委员彭跃军教授BlaisePascalUniversity名秘书徐恒敏副教授上海交通大学

7、易翰钰万方数据广义Boussinesq型方程解的大时间状态估计摘要Boussinesq方程是由法国数学物理学家Boussinesq基于浅水长波理论率先提出的，用来描述浅水水域中的非线性波浪运动．该方程的假设条件为海底是水平面，水质点的水平速度不随水深变化，并且保留了部分竖直方向的加速度．在此基础上发展而来的广义Boussinesq型方程，则用于反映水质点的水平速度随水深而改变，以及波面高度随海底地形变化等情况．此类方程是一类重要的非线性发展方程，可用于研究诸多物理问题．本文主要讨论了在瓞”空间中，两类广义Bou

8、ssinesq型方程的Cauchyl司题解的整体存在性，以及大时间状态估计．本文的安排如下：第一章，介绍了广义Boussinesq型方程的物理背景和研究现状，说明了本文的章节安排和主要结果．第二章，考虑了一类带阻尼项的广义Boussinesq型方程的Cauchy问题的解的存在性．此类方程主要针对的是水面上存在超大型浮体的波浪模型．其困难在于方程中的导数阶数过高，使得能量估计失效．为此，