自动控制理论哈工大课件 (13)

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1、由状态空间表达式求传递函数设单输入单输出（SISO)系统在零初始条件下取拉氏变换⎪⎧XA"=+XBusXs()=+AXs()BUs()(1)⎨⎪⎩yC=Xd+=u一般d0YsCXs()=()(2)−1由（）式整理得到1[sI−AXs]()=BUs()左乘[]sI−A−1有Xs()[=−sIABUs]()−1带入（）式有2(Ys)=−CsIABUs[]()Ys()−1于是得到传递函数Gs()==−CsIAB[]Us()一个系统状态变量选取不同，状态空间表达式不同，但求出的传递函数是相同的。例8-3-1⎡⎤xx"11⎡⎤010⎡⎤⎡0⎤⎡⎤x1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥xx"=+0010uy=[321]

2、x⎢⎥22⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥2⎣⎦⎢⎥xx"33⎣⎦⎢⎥−−−532⎣⎦⎢⎥⎣⎢1⎥⎦⎣⎦⎢⎥x3−1⎡⎤s−10−1⎢⎥adj[]sI−A解：[]01sI−=As−=⎢⎥sI−A⎢⎥⎣⎦53s+22⎡sss+++2321⎤1⎢⎥=−5(sss+2)32⎢⎥sss+++235⎢−−+5(s3ss5)2⎥⎣⎦例8-3-1续Ys()−1Gs()==−CsIAB[]Us()2⎡⎤sss+++2321⎢⎥−+5(ss2)s⎢⎥⎡0⎤⎢⎥−−+5(sss35)2⎣⎦⎢⎥=[321]0sss32+++235⎢⎥⎢⎣1⎥⎦⎡⎤12[321]⎢⎥32++ss==s32⎢⎥32sss+++235sss+++235

3、⎢⎥s2⎣⎦例8-3-1续Ys()−1Gs()==−CsIAB[]Us()2⎡⎤sss+++2321⎢⎥−+5(ss2)s⎢⎥⎡0⎤⎢⎥−−+5(sss35)2⎣⎦⎢⎥=[321]0sss32+++235⎢⎥⎢⎣1⎥⎦⎡1⎤2[321]⎢⎥32++ss=s=32⎢⎥32sss+++235sss+++235⎢s2⎥⎣⎦−1adjA矩阵求逆Aa=其中：djA伴随矩阵，

4、

5、A是A的行列式

6、

7、A子式Mn:从×nA矩阵中去掉第i行，第j列后所得到ij的(n-1)(n-1)矩阵的行列式称矩阵×AM的子式。nn×ijij+余因子AM=−(1)ijijA的伴随矩阵adjA是以A的余因子A为元素构成的矩阵的转置

8、矩阵ij⎡⎤AAA?1121n1⎢⎥AAA?adjA=⎢⎥1222n2⎢⎥@@?@⎢⎥AAA?⎣⎦12nnnn2×2矩阵求逆⎡aa⎤1112A=⎢⎥⎢⎣aa2122⎥⎦余因子A=aA=−aA=−aA=a1122122121212211⎡⎤AA1121⎡a22−a12⎤adjA==⎢⎥⎢⎥⎣⎦A12Aa22⎢⎣−a2111⎥⎦