第八章形态学图像处理

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1、《数字图像处理》研究生课程第八章形态学图像处理李俊山主讲第二炮兵工程学院数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形态的结构元素探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到对图像分析和识别的目的。1、集合的子集与相等(8.1)且当且仅当和同时成立时,称集合A和B集合相等。8.1集合论基础2.3.1简单的图像成像模型2、集合的基本运算等(1)集合的并(8.2)2.3.1简单的图像成像模型元素在集合中元素在集合外集合的并2、集合的基本运算等(2)集合的交(8.3)

2、2.3.1简单的图像成像模型集合的交2、集合的基本运算等(3)集合的补(8.4)2.3.1简单的图像成像模型集合的补2、集合的基本运算等(4)集合的差(8.5)或(8.6)2.3.1简单的图像成像模型集合的差3、集合的反射和平移(1)集合的反射由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合A的反射，记为。(8.7)其中，x表示集合A中的元素a对应的反射元素。2.3.1简单的图像成像模型集合的反射图示3、集合的反射和平移(2)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素集合称为集合A的平移，记为。(8.8

3、)其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。2.3.1简单的图像成像模型集合的平移图示1、概念设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B腐蚀可定义为：(8.9)其中，y是一个表示集合平移的位移量。8.2二值形态学的基本运算8.2.1腐蚀腐蚀运算的含义是：每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。8.2.1腐蚀简而言之，腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位

4、置的像素。注意，结构元素中的原点位置可以不为1，但要求目标图像中的子图像与结构元素B的原点对应的那个位置的像素值是1。腐蚀运算的基本过程是：把结构元素B看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像A中那些像素值为“1”的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为“1”，否则置为0。8.2.1腐蚀注意：当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的任何元素不能超出目标图像的范围。8.2.1腐蚀111111

5、1111110000100（a）目标图像A（b）结构元素B（c）腐蚀运算结果图像图8.4腐蚀运算实例1、概念举例：8.2.1腐蚀2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取有关。11111111111000101010图8.5与图8.4结构元素不同时的腐蚀运算实例8.2.1腐蚀2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：111111111111000000100图8.6与图8.4的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例8.2.1腐蚀2、结构元素形状对腐蚀运算

6、结果的影响举例：1111图8.7利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例8.2.1腐蚀2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：图8.9利用腐蚀算法识别物体示例8.2.1腐蚀3、腐蚀运算在物体识别中的应用举例：8.2.2膨胀1、概念设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B膨胀可定义为：(8.10)其中，y是一个表示集合平移的位移量。8.2.2膨胀膨胀的含义是：先对结构元素B做关于其原点的反射得到反射集合，然后再在目标图像A上将平移y，则那些平移后与目标图像A至少有1个非零公共元素相交时对应的的原点位置所组成的集合，,就是膨

7、胀运算的结果。1、概念8.2.2膨胀膨胀运算的基本过程是：（1）求结构元素B关于其原点的反射集合；（2）每当结构元素在目标图像A上平移后，结构元素与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素的原点对应的那个位置的像素值置为“1”，否则置为0。注意：（1）当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。（2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。111111111121211212112112112111111（a）目标图像A（b）结构元素B（c）结构元素（

8、d）膨胀运算结果图像1、概念举例：8.2.2膨胀2、结构元素形状对膨胀运算结果的影响当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，膨胀运算的结果会发生改变。8.2.2膨胀111111111112112121