基于蒙特卡罗方法的气象问题应用研究

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1、基于蒙特卡罗方法的气象问题应用研究12冯圆，龚晓燕（1.空军雷达学院，武汉430019；2.二炮指挥学院，武汉430012）Email：fy_science@163.com摘要：基于蒙特卡罗方法在气象研究中的应用，本文分析了蒙特卡罗方法的主要计算步骤，列举了该方法在气象中应用的实例，讨论了蒙特卡罗方法在气象领域应用的局限性，展望了该方法在未来气象研究中的应用。关键词：蒙特卡罗，气象，反演，概率1.引言由于气象问题研究的复杂性，人们很早就认识到在实验的计划和分析中引用统计的方法是必要的。的确，许多知名的统计专家、

2、学者投身于将统计的方法应用于气象问题。在过去的几十年里统计科学取得了巨大进步，统计方法和计算技术的革命为气象的进一步发展开阔了前所未有的许多新境界。例如，对一切不可控制的误差源有效地进行随机化处理、考虑用复杂的统计模式解释显著的效应、用随机化方法减轻空间相关的效应等等。很多的统计学、概率的方法被广泛应用，如线性最小二乘回归的自适应方法、分对数（logit）回归模型的[1]自适应算法、卡尔曼滤波方法等。近十年统计学在气象领域的应用得到了更“革命性”的发展，尤其是一些传统的统计方法得到了新的发展。比如，马尔科夫链蒙

3、特卡罗法（MarkovChainMonteCarlo，MCMC）用于Bayes统计模式、柯克帕特里克（Kirkpatrick）模拟退火方法、罗斯曼（Rothman）模拟退火方法、约翰·霍兰（JohnHolland）提出和发展的遗传算法等等。此类算法的基本特征是，对所求问题的同一实例，用同一概率算法求解多次，得到的结果可能完全不同，甚至效果差别相当大。但通过多次执行反复求解，会使正确性和精确性达到满意的程度，而失败或误差的概率接近任意小。本文以蒙特卡罗方法在气象研究中的应用为研究对象，探索该方法在气象应用中的发展

4、情况，探求蒙特卡罗方法在气象领域的进一步发展和应用。2.蒙特卡罗方法的基本原理2.1蒙特卡罗方法的定义蒙特卡罗方法（MonteCarlo）是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法，也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态。它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段，也就是说：当所求问题

5、的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。运用该近似方法所获得的问题的解更接近于[2]物理实验结果，而不是经典数值计算结果。2.2蒙特卡罗方法的主要计算步骤蒙特卡罗方法的计算过程需要有可得的、服从特定概率分布的、随机选取的数值序列。该方法既能求解确定性的问题，也能求解随机性问题以及科学研究中的理论问题，比如计算定积分、多重积分问题、特征值问题等。因此，蒙特卡罗方法

6、的应用一般分为两类即：具有严格确定数学形式的问题和具有统计属性的随机性问题。不过，一般情况下，使用该方法都[3]遵循以下的计算步骤：1．根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致。2．根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。3．根据概率模型的特点和随

7、机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。4．按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。5．统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。提出问题构造模型判定特征参量与否实际问题一致是产生随机数设计、选取抽样方法对随机变量抽样仿真、计算、求解统计分析模拟界结果图1蒙特卡罗方法流程图3.蒙特卡罗方法在气象中应用随着计算机技术的不断进步，蒙特卡洛方法的应用领域空前的广泛起来。其中也包括在气象领域的应用。目前它已能成功解

8、决许多的气象问题，比较早的有PressF用蒙特卡洛方[4][5]法反演求取地球速度模型和密度模型由Sen和Stoffa等人用于一维层状介质的速度和密度反演和一维电测深数据的反演，其工作极大地推动了该方法在气象领域中的应用与研究。[6][7][8]在散射理论方面，Reinersman等利用蒙特卡罗模拟的低空大气点扩散函数，并在[9]此基础上对图像进行有效校正，Karl应用蒙特卡罗方法对海