数值分析第一次作业及参考答案

数值分析第一次作业及参考答案

ID:33598788

大小:666.50 KB

页数:15页

时间:2019-02-27

数值分析第一次作业及参考答案_第1页
数值分析第一次作业及参考答案_第2页
数值分析第一次作业及参考答案_第3页
数值分析第一次作业及参考答案_第4页
数值分析第一次作业及参考答案_第5页
资源描述:

《数值分析第一次作业及参考答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、数值分析第一次作业及参考答案1.设,假定是准确的,而对的测量有秒的误差,证明当增加时的绝对误差增加,而相对误差却减少。解:2.设且,求证解:由插值余项为3.已测得函数的三对数据:(0,1),(-1,5),(2,-1),(1)用Lagrange插值求二次插值多项式。(2)构造差商表。(3)用Newton插值求二次插值多项式。解:(1)Lagrange插值基函数为同理故15(2)令,则一阶差商、二阶差商为实际演算中可列一张差商表:一阶差商二阶差商01-15-42-1-21(3)用对角线上的数据写出插值多项式1.在上给出的等距节点函数表,若用二次插值求的近似值,要使截断误差不超过,问使用函数表的步长

2、应取多少?解:2.求在[a,b]上的分段线性插值函数,并估计误差。解:151.已知单调连续函数的如下数据-0.110.001.501.80-1.23-0.101.171.58用插值法计算约为多少时(小数点后至少保留4位)解:作辅助函数则问题转化为为多少时,此时可作新的关于的函数表。由单调连续知也单调连续,因此可对的数值进行反插。的牛顿型插值多项式为故2.设函数在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法,求一个次数不高于3的多项式,使其满足,,,。并写出误差估计式。解:由所给条件可用埃尔米特插值法确定多项式,由题意可设为确定待定函数,作辅助函数:则在[0,3]上存在四阶导数且在[0,

3、3]上至少有5个零点15为二重零点),反复应用罗尔定理,知至少有一个零点使,从而得。故误差估计式为1.设函数在节点的函数值均为零,试分别求满足下列边界条件下的三次样条插值函数:(1)(2)解:(1)取处的一阶导数作为参数,。由于以及由三转角方程得由于从而解之可得故(2)取处的二阶导数作为参数,。由于以及由三弯矩方程由于代入方程可得15故9.编程实现题:略。10、试求最佳一次一致逼近多项式,一致被逼近函数为(1)(2)解:(1)因为在内不变号,故最佳一次一致逼近多项式为式中从而(2)在内不变号,故最佳一次一致逼近多项式为得从而11、给定,试利用最小零偏差定理,即切比雪夫多项式的最小零偏差性质,在

4、上求的三次最佳一致逼近多项式。解:令设为在上的三次最佳一致逼近多项式,由于的首项系数为,故1512、设,分别在上求一函数,使其为的最佳平方逼近,并比较其结果。解:由结果知(1)比(2)好。1513、用最小二乘法求一个形如的经验公式,使它与下列数据拟合,并计算均方误差。192531384419.032.349.073.397.8解:14、用格拉姆-施密特方法构造正交多项式求在[0,1]上的二次最佳平方逼近多项式。(参考讲义与参考书)解:构造正交多项式15于是所以,在[0,1]上的二次最佳平方逼近多项式为15、求在[-1,1]上的三次最佳平方逼近多项式。(参考讲义与参考书,利用Legendre正交

5、多项式)解先计算。;;;;又有,,,得15均方误差16、A、B、C三点连成一条直线,AB长为,BC长为,某人测量的结果为米,米,为控制丈量的准确性,又测量米,试合理地决定和的长度。(小数点后取四位有效数字)解:令为AB的所求值,为BC的所求值,则在最小二乘意义下,要达到极小,即求的极小点。令解的。故应取。17、求函数在区间[-1,1]上的近似3次最佳一致逼近多项式有哪几种方法?选一种方法解本题,并估计误差。(参考讲义与参考书)解:三种方法,见参考讲义。(1)截断切比雪夫级数由富利叶级数系数公式得,它可用数值积分方法计算,得到15由及的公式得到(1)拉格朗日插值余项的极小化由的4个零点做插值点可

6、求得,(2)台劳级数项数的节约应用的台劳展开,取,得作为的近似,其误差为,由于则其中用做的逼近多项式,其误差为若再用代入可求出1518.编出用正交多项式(格拉姆-施密特)作最小二乘拟合的程序或框图。(参考讲义与参考书)略。19.确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数进度。1)2)3)4)解:(1)三个参数,代入(2)三个参数,代入1520、已知,(1)推导以这三个点为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式。(2)求上述求积公式的代数精确度。(3)用上述公式计算。解:(1)过三点的二次插值为故有其中15故求积公式为(2)因为上述由二次插值推出,故至

7、少具有二次代数精度,将代入有故该求积公式的代数精度为3次。(3)21、如果要用复化梯形公式计算积分,试问应将积分区间[a,b]分成多少份,才能保证误差不超过。解:已知将[a,b]分成n份的复化梯形公式的余项为记,则按要求应满足故,为上取整。22、对积分作Romberg数值计算,并自上而下地一行一行算出数表,是近似值稳定至小数后第5位。(精确值)解:记,编制数表如下:第一行:第二行:第三行:15第四

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。