结构力学二6-移动荷载作用下的结构计算

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1、§6—1影响线的概念1.问题的提出工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷载的作用。例如：见图。在移动荷载作用下，结构的反力和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。为了解决这个问题，需要研究荷载移动时反力和内力的变化规律。然而不同的反力和不同截面的内力变化规律各不相同，即使同一截面，不同的内力变化规律也不相同，解决这个复杂问题的工具就是影响线。2.最不利荷载位置某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷载位置。例如：见图P=1P=1P=1PP=1P=1工程中的移动荷载AB通常是由很多间距不变123R

2、的竖向荷载所组成，其A13/41/21/4类型是多种多样的，不0可能逐一加以研究。为此，可先只研究一种最简单的荷载，即一竖向单位集中荷载P=1沿结构移动时，对某量值产生的影响，然后据叠加原理可进一步研究各种移动荷载对该量值的影响。例如：见图。这样所得的图形就表示了P=1在梁上移动时反力RA的变化规律，这一图形就称为反力RA的影响线。3.影响线的定义当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。P=1P=

3、1P=1PP=1P=1AB123RA13/41/21/40R的影响线A§6—2用静力法作静定梁的影响线1.绘制影响线的基本方法：静力法和机动法。2.静力法：将荷载P=1放在任意位置，并选定一坐标系，以横坐标x表示荷载作用点的位置，然后根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程，再根据方程作出影响线图形。3.简支梁的影响线xP=1（1）反力影响线KR影响线A由∑M=0有RRBABRAL－P(L－x)=01yKLxLx⊕得R=P0ALLR影响线A1(0≤x≤L)0⊕RB影响线x=0,RA=1当x=L,RA=0RB影

4、响线由∑MA=0有RBL－Px=0xx=0,RB=0RB=(0≤x≤L)当x=L,R=1LB（2）弯矩影响线xP=1P=1xxP=1x绘制MC的影响线aCb（当3P=1）剪力影响线在截面C以左移动时,RARB取截面C以右部分为隔离体绘制QxC的影响线ab/LM=Rb=b(0≤x≤a)aCBb当P=1在ACL段上移动时,即MC影响线的左直线。0取截面C以右部分为M影响线Cx=0,M=0C隔离体当ab1x=a,M=CLQC影响线当QP=1C=－在截面RB(0≤xC以右移动时＜a),-1a取截面为QC的左直线。以左部分为隔离体CL当MP=1C=RA在a=C

5、B段上移动时(a≤x≤L),取截面C以左部分为隔离体abx=a,M=QCL即M影响线的右直线。C=RA(a＜x≤L)(右直线当)Cx=L,M=0C4.伸臂梁的影响线xP=1xP=1（1）反力影响线DACBE（由平衡条件求得2）跨内部分截面ab内力影响线LxRARR=BAL(-L1≤x≤x1RMBC=、QC影响线L+L2)⊕L⊖R影响线A当P=1在DC段移动1时，取截面C以右部分为隔离体有RB影响线M=RbaCBbQ=－RCBM影响线当P=1在CE段移动C时，取截面C以左部分1为隔离体有Q影响线MC=RAaC1Q=RCA(3)伸臂部分截面内力影响线绘制M

6、、Q影响线P=1KKP=1DxKE当P=1在DK段上移动时d取K以左为隔离体MK=－x0QK=－1⊖M影响线K当P=1在KE段上移动时d取K以左为隔离体⊖QK影响线1M=0KQ=01⊖QA左影响线K绘制Q影响线A左1⊕⊕⊖1绘制Q影响线Q影响线A右A右§6—3用机动法作静定梁的影响线静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。1.机动法的依据——虚位移原理即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和等于零。2.机动法简介P=1以简支梁为例。AB作反力RA的影响线，为求反力RA，去掉与其相应的联系即A处的支座，以正

7、1AB向反力代替。AP此时，原结构变成了有RA一个自由度的几何可变体系，给此体系微小虚位移。令=1A虚功方程为R=－APR+P=0AAP此时，虚位移图P便代表了PR的影响线。R=－AAA3.机动法由前面分析可知，欲作某一反力或内力X的影响线，只需将与X相应的联系去掉，并使所得体系沿X的正向发生单位位移，则由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表X的影响线。这种作影响线的方法便称为机动法。机动法的优点P=1在于不必经过具体ACB计算就能迅速绘出ab影响线的轮廓。A1例：用机动法绘a1PM影响线A(BCMCCM解：M(+)+P

8、=0CCP令+=1AA=a1§6—4多跨静定梁的影响线1.多跨静定梁影响线