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《概率论与数理统计第五章习题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计习题五解答1.正常人的脉搏平均为72次/分，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒者的脉搏（次/分）如下：54676878706667706569问患者与正常人的脉搏有无显著差异（患者的脉搏可视为服从正态分布。α=0.05）解：设患者的脉搏为X,计算其样本均值与样本方差分别为x=67.4,s=5.93在检验水平α=0.05下，检验假设H0:µ=µ0=72H1:µ≠µ0=72X−72当假设H0为真时，取检验统计量T=~t(9)S/10⎧⎪X−72⎫⎪由P⎨>t0.05(9)⎬=0.05⎪⎩S/10⎪⎭2查表得：t0.05(9)=2.2622，故拒绝域为(
2、−∞,−2.2622)U(2.2622,+∞).267.4−72代入样本值得T值为T==2.453>2.26225.93/10所以拒绝H0，即患者与正常人的脉搏有显著差异。222.某厂生产的某种钢索的断裂强度服从N(µ,σ)的分布，其中σ=40(kg/cm)，现从一批2这种钢索的容量为9的一个样本测得断裂强度X，它与正常生产时的µ相比，较µ大20(kg/cm)，设总体方差不变，问在α=0.01下能否认为这批钢索质量有显著提高？解：在检验水平α=0.01下，检验假设H0:µ=µ0H1:µ>µ0X−µ0当假设H0为真时，取检验统计量U=~N(0,1)σ/9⎧X−µ0⎫
3、由P⎨>Z0.01⎬=0.01⎩σ/9⎭查表得：Z0.01=2.325，故拒绝域为(2.325,+∞).20代入样本值得T值为U==1.5<2.32540/3所以接受H0，即可以认为这批钢索质量没有显著提高。3.某批矿砂5个样品中镍含量（%）经测定为3.25，3.27，3.24，3.26，3.24；设测定值X服从正态分布。问在α=0.01下能否认为这批矿砂的镍含量均值为3.25？解：在检验水平α=0.01下，检验假设H0:µ=µ0=3.25H1:µ≠µ0=3.25X−3.25当假设H0为真时，取检验统计量T=~t(4)S/5⎧⎪X−3.25⎫⎪由P⎨>t0.01(
4、4)⎬=0.01⎪⎩S/5⎪⎭2查表得：t0.01(4)=4.6041，故拒绝域为(−∞,−4.6041)U(4.6041,+∞).23.252−3.25代入样本值x=3.252,s=0.013得T值为T==0.344<4.60410.013/5所以接受H0，即可以认为这批矿砂的镍含量均值为3.25。4.测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出x=0.452%,s=0.037%，设测定值总体为正态分布，µ为总体均值，试在α=0.05下检验假设(1)H0:µ=0.5%;H1:µ<0.5%(2)H0:σ=0.04%;H1:σ<0.04%X−0.005解：（1）当假设
5、H0为真时，取检验统计量T=~t(9)S/10⎧X−0.005⎫由P⎨<−t0.05(9)⎬=0.05⎩S/10⎭查表得：t0.05(9)=1.8331，故拒绝域为(−∞,−1.8331).0.452%−0.5%代入样本值x=0.452%,s=0.037%得T值为T==−4.1024<−1.83310.037%/10所以拒绝H0，接受H1。2(10−1)S2（2）当假设H0为真时，取检验统计量K=~χ(9)2(0.04%)⎧2⎫9S2由P⎨<χ1−0.05(9)⎬=0.052⎩(0.04%)⎭2查表得：χ0.95(9)=3.325，故拒绝域为(0,3.325).2
6、9×(0.037%)代入样本值x=0.452%,s=0.037%得K值为K==7.7006>3.3252(0.04%)所以接受H0，拒绝H1。5.一种元件，用户要求元件的平均寿命不得低于1200小时，标准差不得超过50小时，今在一批元件中抽取9只，测得平均寿命x=1178小时，标准差s=54小时。已知元件寿命服从正态分布，试在α=0.05下确定这批元件是否合乎要求？解：（1）在检验水平α=0.05下，检验假设H0:µ=µ0=1200H1:µ<µ0=1200X−1200当假设H0为真时，取检验统计量T=~t(8)S/9⎧X−1200⎫由P⎨<−t0.05(8)⎬=0
7、.05⎩S/9⎭查表得：t0.05(8)=1.8595，故拒绝域为(−∞,−1.8595).1178−1200代入样本值x=1178,s=54得T值为T==−1.2222>−1.859554/9所以接受H0，即可以认为这批元件的平均寿命大于1200小时。（2）在检验水平α=0.05下，检验假设H0:σ=σ0=50H1:σ>σ0=502(9−1)S2当假设H0为真时，取检验统计量K=~χ(8)2(50)⎧2⎫8S2由P⎨>χ0.05(8)⎬=0.052⎩(50)⎭2查表得：χ0.05(8)=15.507，故拒绝域为(15.507,+∞).28×(54)代入样本值x=
8、1178,
