资源描述：
《高中立体几何提高专题练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、滋基础自测1.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线h、12与同一平面所成的角相等，则I】，12互相平行；④若直线d12是异面直线，则与I）、12都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是•2.对于平面。和直线I,Q内至少有一条直线与直线I（用“垂直”，“平行”或“异面”填空）.3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成部分.4.已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④--条直线及其外一点.则在上面的
2、结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.5.如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点,AE,EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为.6.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3,对角线长为2佰，则这个长方体的体积是.7.—个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是只设£2、是两条不同的直线'0、①若a丄丄&，则bHa③a丄丄0贝Ulla其中正确的命题的个数是A・0个B・1个P是两个不同的平面>则下列四个命题4②若alla,a丄炖则a丄0“④若a丄丄丄0,贝丄0心（）aC・2个
3、D・3个A囚例题精讲1例1如图所示,在正方体ABCD-AbCD中，M、N分别是GC、BG的中点.求证:MN〃平面AiBD.例2如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ZABC=ZBCD=90°,AB二BC二PB二PC二2CD,侧面PBC丄底面ABCD.证明:(1)PA丄BD;(2)平面PAD丄平面PAB.例3如图所示，已知直三棱柱ABC—ABG中，AABC为等腰直角三角形,ZBAC二90°,且AB=AA,,D、E、F分别为BAGC、BC的中点.求证：(1)DE〃平面ABC；(2)BF丄平面AEF.Q课堂练习:1•如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的
4、平面互相垂直，AB二血,AF=1,M是线段EF的屮点.求证：(1)AM〃平面BDE；(2)AM丄平面BDF.2•在正方体ABCD—ABCD中,E、F分别是BB】、CD的中点.(1)求证：平面AED丄平面AiFDl；(2)在AE上求一点M,使得AJVI丄平面ADE.滋例题精讲2例1如图所示，己知PA丄矩形ABCD所在平面,(1)求证：MN丄CD；(2)若ZPDA二45。.求证：MN丄平面PCD.M,N分别是AB,PC的中点.3•已知在直三棱柱ABC—ABC冲,AC丄BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.求证:(1)BG丄AB“(2)BC/平面CAD4.如图所示，四棱锥
5、P—ABCD中，PA丄平面ABCD,ZPBA二45°,底面ABCD为直角梯形，ZABOZBAD二90。叶BC^AD.(1)求证：平面PAC丄平面PCD；例2如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是ZDAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD边的中点,(1)求证：BG丄平面PAD；(2)求证:AD丄PB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF丄平面ABCD,并证明你的结论.例3・如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD〃BC,ZBAD二90°,PA丄底面ABCD,且PA二A
6、D二AB二2BC,M、N分别为PC、PB的中点.求证：PB丄DM.(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE〃平面PAB?若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.练习1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AB丄AD,AC丄CD,ZABC二60°,PA二AB二BC,E是PC的中点.证明：(1)CD丄AE；(2)PD丄平面ABE.D2.如图所示，在斜三棱柱A.B.C—ABC中，底面是等腰三角形，AB二AC,侧面BBGC丄底面ABC.(1)若D是BC的中点•求证:AD丄CG；(2)过侧面BBGC的对角线BG的平面交侧棱于M,若AM二MA”求证:截面MBG丄
7、侧面BBGC.3.如图所示，在正方体ABCD—ABGD冲，0为底面ABCD的中心，P是DD,的中点,设Q是CG上的点，问：当点Q在什么位置时，平面UBQ〃平面PA0?4•如图所示,正方体ABCD—ABCD中,侧面对角线AB”BG上分别有两点E,F,且BEF.求证：EF〃平面ABCD.AB5•如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA二SB二SC,SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.6•如图所示，正方体ABCD—AlB1C1Dl中,E、F分别是AB和丛的中
