提高班讲义——立体几何专题

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1、新梦想教育------专业中小学辅导机构新梦想教育有梦想有未来新梦想教育辅导讲义学员编号（卡号）：年级：第课时学员姓名：辅导科目：教师：课题授课时间：月日备课时间：月日教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容提高班讲义——立体几何专题考点一三视图的辨别与应用例1[2011·山东卷]右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题是考点二求几何体的体积例2[2011·陕西卷]某几何体的三视图如图所示，则它的体积是例3

2、[2011·课标全国卷]已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为___．-6-新梦想教育用心开始新梦想教育教导处新梦想教育------专业中小学辅导机构新梦想教育有梦想有未来例4[2011·安徽卷]如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．(1)证明直线BC∥EF；(2)求棱锥F－OBED的体积考点三求几何体的表面积例5[2011·陕西

3、卷]如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．考点四平行与垂直例6[2011·辽宁卷]如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是①．AC⊥SB②．AB∥平面SCD③．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角例7[2011·课标全国卷]如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝

4、2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．例8[2011·山东卷]如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.考点五与球相关的问题-6-新梦想教育用心开始新梦想教育教导处新梦想教育------专业中小学辅导机构新梦想教育有梦想有未来例9[2011·课标全国卷]已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABC

5、D的体积为________．考点六异面直线所成的角例10[2011·天津卷]如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；考点七线面角例11[2011·天津卷]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABC

6、D所成角的正切值．考点八二面角例12[2011·课标全国卷]如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．例13[2011·广东卷]如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，-6-新梦想教育用心开始新梦想教育教导处新梦想教育------专业中小学辅导机构新梦想教育有梦想有未来E，F分别是BC，PC的中点．(1)证明：AD⊥平面DEF；(2)求二面角P－AD－B的余弦值

7、．考点九空间向量的应用例14[2011·陕西卷]如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．例15[2011·辽宁卷]如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．考点十探索性问题例16[2011·浙江卷]如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知

8、BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP