高中立体几何 提高专题练习

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1、段老师数学基础自测1.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行；④若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是.2.对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l（用“垂直”，“平行”或“异面”填空）.3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成部分.4.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是①两条平行直

2、线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.5.如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为.6.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是.7.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是.899例题精讲1例1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中

3、，M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.5段老师数学例2如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:(1)PA⊥BD;(2)平面PAD⊥平面PAB.例3如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证：（1）DE∥平面ABC；（2）B1F⊥平面AEF.·课堂练习:1.如图所示，已

4、知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.求证：（1）AM∥平面BDE；（2）AM⊥平面BDF.2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE.5段老师数学3.已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB1.求证：（1）BC1⊥AB1；（2）BC1∥平面CA1D.4.如图所示，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面

5、ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.例题精讲2例1如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.例2如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在

6、平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.例3．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.求证：PB⊥DM.5段老师数学巩固练习1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°,PA=AB=BC

7、,E是PC的中点.证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.2.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.（1）若D是BC的中点.求证：AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.3.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？4.如图所示，正

8、方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.5段老师数学5.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.6.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）C