暑期五年级奥数　竞赛班第4讲共边模型

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1、共边模型一、等积变形1．结论(一)：等底等高的两个三角形面积相等。拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等平行线间的等积变形如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S△BCD2．结论(二)：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比【例1】(★★)正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【例2】(★★★)(走美六年级初赛)如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为_______。

2、【例3】(★★★)(2008年“希望杯”二试六年级)如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1＋S3与S2＋S4的大小。4【例4】(★★★★★)(学而思杯综合素质测评六年级)如图，BC＝45，AC＝21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI＋FK＝_________。二、一半模型【例5】(★★)如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是______。【例6】(★★★)如图，P为长方形ABCD内

3、的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13。请问：PBD的面积是多少？三、燕尾模型如图，D是BC上任意一点，请你说明：4【例7】(★★★)如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。一、本讲重点知识回顾(一)等积变形1．结论(一)：等底等高的两个三角形面积相等。拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等平行线间的等积变形如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S△BCD2．结论(二)：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比(二)、一半模型(

4、三)、燕尾模型如图，D是BC上任意一点，请你说明：4二、本讲经典例题例2，例3，例6，例74