浅析代数问题的几何求解思想与方法 毕业论文

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1、浅析代数问题的几何求解思想与方法浅析代数问题的几何求解思想与方法摘要在数学解题过程中，我们往往会遇到这样的情况。看到一个题目满是数字，还比较繁复。如果直接去解题的话，可能要花上很多的时间和精力，却算到最后也得不出结果，最后不了了之。但是如果换一种思路，把这些数字构造成一个几何图形，就会发现一切问题都变得明朗了。这就是笔者所要表达的代数问题的几何求解思想。能使这些代数问题变得简单，从而达到事半功倍的效果。文章主要从构造几何图形这个角度出发，介绍了这种思想的几个方面并给出具体的例题。关键词几何图形;代数问题;构造Onthegeo

2、metricthoughtandmethodsofthealgebraicproblemsShenJiali（HenannormaluniversityXinxiangHenan453007）AbstractIntheprocessofmathematicalproblemsolving,weoftenencountercomplicatedtopicsfullofnumbers.Ifwegodirectlytoproblem-solving,itmaytakealotoftimeandeffortofnouse,andfi

3、nallyendupwithnothingdefinite.However,ifyouputthesefiguresintoageometry,youwillfindalltheproblemsbecameclearthattherewillbeawayoutoftheeffect，thisiswhatIwanttoexpress，tomakesomealgebraicproblemseasierbyageometricperspectivetoachieveamultipliereffect.Fromtheperspect

4、iveoftheconstructionofgeometry,thearticlemainlyintroducedsomeaspectsofthisideaandgivespecificexamples.KeywordsGeometry;algebraproblems;structure目录前言1II1几何图形构造法解代数问题11.1平面几何图形构造法解代数问题21.1.1矩形构造法解代数问题21.1.2正方形构造法解代数问题31.1.3三角形构造法解代数问题81.1.4多边形构造法解代数问题91.2立体几何图形构造法解代数

5、问题111.2.1长方体构造法巧解代数问题111.2.2棱锥构造法解代数问题132几何图形构造法在解代数问题的教学实践中的作用142.1几何图形构造法在解代数问题中的重要性142.2教学实践中发现的一些问题和反思152.3几何图形构造法在解代数问题中的三个原则162.3.1等价原则162.3.2双向性原则162.3.3简单性原则16参考文献17致谢18II前言代数和几何作为数学学科的两大支柱辩证而又统一的存在着，两者紧密结合却又各有各的特色，一般情况下可以相互转化。在转化的过程中，往往伴随着构造几何图形这个过程，谈到构造几何

6、图形，在中学的数学竞赛中比较常见，如何把“数”构造成“形”。这是一个灵活的问题，充满着创新和挑战，对于发展学生的创造性思维有及其重要的意义。构造法解题是极具技巧性的解题方法，遇见这一类型的题目，学生往往会无从下手，这时候能够构造一些图形辅助做题，就会把问题变得简单易懂，而且相对来说对问题的解决也会变得容易许多。构造是一种探索和想象的过程，可能发现的过程比较艰辛，但是这对于锻炼学生的思维能力、创新能力、应变能力都有很好的效果。论文分为两大部分，主要是通过举例子，从一般到特殊，从简单到复杂，由表及里的阐述这种思想和方法，第一部分

7、通过构造各种不同的图形来阐述代数到几何的变换过程，第二部分主要介绍这种思想在具体的教学实践中的应用和一些问题的注意事项。1几何图形构造法解代数问题图形构造法，即构造一个符合题设条件的图形（如果可能的话），利用几何性质简化解题过程的方法[1]。作为连接代数和几何的一个桥梁，构造几何图形是一个必经的渠道。如何构造一个符合题设条件的图形，并利用这个几何图形的性质来简化我们的做题步骤?这是一个值得深思的问题，更是一种的数学思想。做好这一步，对于培养学生的创造性思维具有重要的意义。要想应用自如，首先必须知道各种几何图形所拥有的性质，特

8、别是边的关系。分析好这些性质之后，我们再去联系所遇到的代数问题中的数据的特征，相应的去构造一个几何图形。再利用这个几何图形的性质去解题，把问题由“数”转化为“形”。图形构造法是一种极具创造性的数学思想和方法。利用图形构造法解题的关键在于构造什么图形和怎样构造图形。充分地挖掘题设与结论的内在