用代数方法处理几何问题的思想

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1、用代数方法处理几何问题的思想教学目标：体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一，初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。基础训练:1．若关于的方程有一个实数根，则实数的取值范围是2.若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为___3.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是4.在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=___典型例题：已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求

2、圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.B如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．检测与反馈：1．已知两圆，则以两圆公共弦为直径圆方程是2.已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则

3、OP

4、·

5、OQ

6、的

7、值为3.已知集合恰有四个不同的子集，则实数b的取值范围_______________4.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，（1）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.OMNF2F1yx（第18题）5.如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．19．已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得弦长为，且圆心M在直

8、线下方．（1）求圆M方程；（2）设若AC，BC是圆M的切线，求面积的最小值．18.已知圆C过点P(1,1),且与圆M：关于直线对称.(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值；(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.14、已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为.18.已知椭圆的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．（1

9、）当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．