博弈论与信息经济学复习题

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1、1.某一市场需求函数如下：p=1000.5(−+qq)12在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为2cq==5,cq0.5,1122（1）在斯塔克尔博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？（2）该市场最后的结局是什么？为什么？2.（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是：22π=−−++()papcp11222π=−()pbp−+221p,p是两个企业采取的价格，a,b,c是常数。12（1）求企业1先决策时的均衡。（2）求企业2先决策时的均衡。（3）是否存在某些参数值（a,b,c）使得每

2、个企业都希望自己先决策？3.对某商品，市场需求曲线为p=100-2Q,生产该产品的任何厂商的总成本函数为TC(q)=4q.（1）假设市场上有两个古诺厂商A,B，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B,求解斯坦克尔博格均衡。4.斯密与约翰玩数字游戏。每一个人选择1、2或者3。如果数字相同，约翰支付给斯密3美元。如果数字不同，斯密支付给约翰1美元。（1）描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纳什均衡策略组合。（2）如果每一个局中人以1/3的概

3、率选择每一个数字，证明这个对策的混合策略确实有一纳什均衡。这个对策的值是什么？5.在下表所示的策略型博弈中，找出占优均衡。LNQU4，35，16，2M2，18，43，6D3，09，62，86.模型化下述划拳博弈：两个朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯战略：杆子，老虎，鸡和虫子。输赢规则是：杆子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杠子。两个人同时出令。如果一个打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为-1；否则，效用均为。写出这个博弈的收益矩阵。这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合策略纳什均衡。7.巧克力市场上

4、有两个厂商，各自都可以选择市场的高端（高质量），还是低端（低质量）。相应的利润由如下得益矩阵给出：厂商2低质量高质量厂商1低质量-20，-30900，600高质量100，80050，50如果有的话，哪些结果是纳什均衡？如果各企业的经营者都是保守的，并都采用最大最小化策略，结果如何？合作的结果是什么？哪个厂商从合作的结果中得到的好处最多？哪个厂商要说服另一个厂商需要给另一个厂商多少好处？8.考虑下列策略型博弈：BLNQU1，-2-2，10，0AM-2，11，-20，0D0，00，01，1请问，该博弈里有几个均

5、衡？为什么？9.在下列策略型博弈里，什么是占优解？什么是纯策略纳什均衡解？游戏者2LNQU2，01，14，2游戏者1M3，41，22，3D1，30，23，010.你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。而市场的需求函数是p=30-Q（1）设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润是多少？为什么？（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布时一种优势还是劣势？为了得到先宣布或者后宣布的选择权，你

6、愿意付出多少？（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量，你想要你十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？你期望第十次生产多少？第九次呢？为什么？11.考虑下图所示的房地产开发博弈的扩展型表述：开发商A开发不开发开发商B开发商B开发不开发开发不开发（-3，-3）（1，0）（0，1）（0，0）（1）写出这个博弈的策略式表述。（2）求出纯策略纳什均衡。（3）求出子博弈完美纳什均衡。12.两家电视台竞争周末黄金时段晚8点到10点的收视率，可选择较好的节目放在前面

7、还是后面。他们决策的不同组合导致收视率如下：电视台1前面后面电视台2前面18，1823，20后面4，2316，16（1）如果两家同时决策，有纳什均衡吗？（2）如果双方采用规避风险的策略，均衡的结果是什么？（3）如果电视台1先选择，结果是什么？若电视台2先选择呢？（4）如果两家谈判合作，电视台1许诺将好节目放在后面，这许诺可信吗？结果可能是什么？13.X公司垄断了震动充水床垫的生产。这种床垫的生产是相对缺乏弹性的——当价格为每床1000元时，销售25000床；当价格为每床600元，销售30000床。生产充水床

8、垫的惟一成本是最初的建厂成本。X公司已经投资建设生产能力达到25000床的工厂，滞留成本与定价决策无关。（1）假设进入这个行业能够保证得到一半市场，但是要投资10000000元建厂。构造X公司策略（p=1000或者p=600）反对进入策略（进入或者不进入）的报酬矩阵。这个对策有纳什均衡吗？（2）假设X公司投资5000000元将现有工厂的生产能力扩大到生产40000床充水床垫。阻止竞争对手的进入是有利可图的策略吗？