甘肃省天水一中09-10学年高二第二学期期末考试（数学文）

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1、天水一中2008级2009—2010学年第二学期期末试题数学（文科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。3．第II卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。参考公式：1．若事件A、B互斥，则2．若事件A、B相互独立，则第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共

2、60分。在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1．与的值相等的是（）A．B．C．D．2．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．33．在由正数组成的等比数列（）A．6B．8C．10D．164．若的值为（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方法共有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种6．不等式的解集是（）A．{x︱x

3、＞1}B．　　C．D．7．若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．9．已知命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知的最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．1511.已知，则的夹角是（）A.B.C.D.以上结果都不对12已知f（x）是奇函数，定义域为｛x｜x∈R，x≠0｝，又f（x）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f（－1

4、）＝0，则满足f（x）＞0的x的取值范围是()A.（1，＋∞）B.（0，1）C.（－∞，－1）∪（1，＋∞）D.（－1，0）∪（1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．．已知向量，，且，则的值为．14．在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是。15．已知直线：和圆：，则直线和圆的位置关系为．16．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤）17．已知函数，且。（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值。18．如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为ADBC（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；（Ⅲ）求系统N正常工作的概率。19．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，

6、二面角的大小为.20．数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和21．已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。22．已知函数（1）若上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是的极值点，求在上的最小值和最大值.数学期末考试参考答案（文）二、填空题13、14、15、相交16、144三、解答题17、解

7、．（Ⅰ）．∵，∴，解得．∴．∴函数的周期，单调递增区间为，．（Ⅱ）依题意得∵，∴∴或解得或．18、解：（Ⅰ）元件A正常工作的概率P（A）=，它不正常工作的概率（2分）=（3分）（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P（A）P（B）P（C）（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，（7分）后者的概率为（10分），所以系统N正常工作的概率是19、解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点

8、，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），.∴时，二面角的大小为.20、解：（I）（II）21、解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得4分（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且8分由已知，得化简，得10分整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）12分22、解：（1）……………………………………………