复杂网络拓扑结构的鲁棒性与动力学过程研究

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1、劣享未交万方数据博士学位论文复杂网络拓扑结构的鲁棒性与动力学过程研究ResearchonRobustnessofTopologicalStructureandDynamicsofComplexNetworks作者：郭东超导师：梁满贵北京交通大学2014年7月万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有

2、关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。学校可以为存在馆际合作关系的兄弟高校用户提供文献传递服务和交换服务。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：亨f《超翮签裼以受签字日期：z口1牛年f。月zL日签字日期：仍f中年／oYJz2日万方数据学校代码：10004北京交通大学博士学位论文密级：公开复杂网络拓扑结构的鲁棒性与动力学过程研究ResearchonRobustnessofTopologicalStructureandDynamicsofComplexNetworks作者姓名：郭东超导师姓名：

3、梁满贵学位类别：工学学科专业：信号与信息处理学号：08112070职称：教授学位级别：博士研究方向：复杂网络计算机网络北京交通大学北尿父遇大字2014年7月万方数据致谢本论文的工作是在我的导师梁满贵教授的悉心指导下完成的。本人在攻读博士期间，自始至终都得到导师梁满贵教授的悉心指导和帮助。导师梁满贵教授严谨的科研态度、开阔活跃的思维、勤恳的工作作风一直影响和激励着我，梁老师的言传身教将会使我受益终身。值此论文完成之际，我衷心感谢梁满贵教授一直以来对我的关心和指导。诚挚感谢北京交通大学计算机学院信息科学研究所张

4、金鑫博士、王兆伟博士、蒋忠元博士、汪淑娟博士以及博士生张帅、刘贺、安文娟、申远、耿杰、梁清华、王树、李丹丹在学术研究和生活上提供的建议和帮助，感谢硕士王励、张熠、刘文佳、甄茂松在科研项目以及撰写论文中的合作。深深感谢北京交通大学交通运输学院高自友教授、吴建军教授，以及上海交通大学李晟教授、何舢博士在研究课题方面诸多有益讨论和指导。衷心感谢代尔夫特理工大学PietVanMieghem教授、HuijuanWang教授、JavierMartinHemandez博士以及博士生CongLi、StojanTrajano

5、vski、RuudvandeBovenkamp、SongYang的指导、合作以及建议。感谢北京交通大学朱维彬教授、丁晓明教授、常晓林教授、郝生跃教授在学业和科研上的指导和帮助，感谢计算机学院研究生科郭神华老师、平洋老师的帮助。由衷感谢我的家人，感谢他们一直以来对我工作的支持以及生活上的照顾。感谢我的朋友郭玉杰、邱越、何欣、王振培、王浩宇、王斌、闫子权、韩娜等对我的鼓励、关心和照顾。万方数据摘要近年来发展起来的复杂网络理论是研究复杂系统的一套有效方法。采用复杂网络理论，将现实生活中的复杂系统抽象为节点和边组成

6、的网络，对这些网络的拓扑结构以及网络上的各种动力学过程的分析，极大地提高了人类对现实世界复杂性的认识，也因此复杂网络成为了国内外研究的热点。网络拓扑结构决定网络功能，而网络功能则是由网络结构上的动力学过程实现的，因此网络结构影响动力学过程的行为。可见，对网络拓扑结构特征的研究，是复杂网络一切研究的基础所在。当网络拓扑遭到破坏时，网络所能承担的功能会有所变化，功能变化越小的网络具有越高的鲁棒性。对鲁棒性的研究能够指导构建健壮的网络，因此具有重要现实意义。此外，网络中的节点往往能够根据自身所处的条件，自适应地调

7、整拓扑结构，以恰当地应对(促进或抑制)网络上的动力学过程对节点所产生的影响。网络拓扑结构自适应变化与网络上的动力学过程之间的相互影响被称为共同演化，如何精确地描述共同演化是近年来的研究难点所在。本文针对复杂网络拓扑结构特征、鲁棒性以及动力学过程与网络结构的共同演化现象进行了研究。本文的创新点包括以下几个方面：(1)本文第三章对一种重要的表征拓扑结构特征的统计量一一边介数及其性质进行研究。基于生成函数理论，提出了服从任意度分布的随机网络中有限集团(即，有限大小的类树连通子图)内任意边的介数的期望值的解析表达式

8、，并分别以泊松度分布和幂率度分布随机网络为例验证了该表达式。此外，发现了边介数与边所在有限集团的大小之间存在渐进的幂率关系。以往欠缺对边介数的解析研究，而本文所提出的解析表达式填补了理论空白而且能够精确衡量任意边的负载程度及其发生拥塞的危险性。(2)本文第四章研究网络在遭受结构上的随机故障后，其结构和功能的变化。解析地分析了随机网络在遭受随机边删除后，平均最短路径长度的变化，提出了较为精确的估计公式来刻画这种变化