基于数学建模基础上的经济变量线性回归统计预测分析

《基于数学建模基础上的经济变量线性回归统计预测分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、问题研究基于数学建模基础上的经济变量线性回归统计预测分析文/张玲研究变量间的变动关系，并用数学方程式表示，称本例中的原始数据包括二个变量值，其中销售额为回归分析。特别是用于：定量地描述和解释相互关为因变量，广告费为自变量。系；估计或预测因变量的值。在回归分析中，通常采用与方法相适应的固定步“回归”一词最早由英国天才科学家SirFranxis骤，首先，用线性回归关系式确定以事实为基础的因果Galton(1822-1911)在研究父辈身高与子辈身高的相关模型；然后根据观察数据，估计该回归函数的有关参性问题时提出，他发现存在趋向平均身高的回归趋势，数；下一步必须检验该估计数学的准确性。也就

2、是说，极高父亲的子辈有逐渐变矮的趋势，而极矮一、观察散点图父亲的子辈会有逐渐变高的趋势。在上面的应用实例中，销售主管基于他在市场评回归分析是最灵活和最常用的统计分析方法之一，估方面的经验，推利润额受广告费的影响，最简单的情它用于分析一个因变量与一个或多个自变量间的关系。况就是两者为线性关系，根据散点图可以判断能否假所以按照回归分析涉及自变量的多少分为（见下表）设存在线性关系。下图显示了销售额和广告费的关系表一回归分析一个因变量一个或多个自变量基数型基数型，各义变量型YX1,X2,…，Xj，…，XJ当我们研究产品销量与价格及其他影响销量的变量因素，例如，广告、促销等之间的相互关系。利用

3、回归分析可以解释如下问题：价格如何影响销量？若价格和广告支出同时变化一定量的值。则销量预期为多少？表二回归分析产品销售价格二、建立数学模型，估计回归函数广告1、简单回归促销等YX1,X2,…，Xj，…，XJ从上图我们可以看出。销售额与广告费的线性关我们用市场广告费、销售额对利润额的影响来说系，我们在估计因变量Y（销售额）的值，就要求做出如明回归的基本思想，资料见下表：下函数：表三某地太阳能某产品广告费和销售额资料回归函数y赞=a+bxx22y年份广告费x（万元）销售额y（万元）xyyc11.0181.018.032418.23847680式中y軅为y的估计推算值；a为回归直线的起点值

4、；b21.5212.2531.544120.2301899231.9223.6141.848421.82356041为回归系数，那回归直线的斜率42.5246.2560.057624.21361615在相关图上，a是回归直线与y轴的交点，数学上称53.0269.0078.067626.2053292663.62812.96100.878428.59538500为纵轴的截距；b是回归系数，它表示自变量增（减）一74.03016.00120.090030.1887554984.53220.25144.0102432.18046861个单位，因变量的平均增加（减少）值。a、b是回归直线94

5、.93524.01171.5122533.77383910方程的两个参数，要确定该回归直线方程，必须先求解105.53630.25198.0129636.16389484115.93834.81224.2144437.75726533参数a、b。126.54042.25260.0160040.14732106137.04249.00294.0176442.13903418我们可以用最小二乘法确定参数a、b。最小二乘法147.54356.25322.5184944.13074729是最重要的统计估计方法之一，观察值与估计值的偏158.04664.00368.0211646.122460

6、41168.54872.25408.0230448.11417352差平方后，较大的偏差权重加大，从而避免了正负偏差178.95079.21445.0250049.70754402189.55390.25503.5280952.09759975相互抵消。1910.054100.00540.0291654.089312872010.556110.25588.0313656.08102598因为Σ(y-y)=最小值设Q=Σ(y-y)2＝最小值合计114.7742823.854916.830168-cc2010．134问题研究通过多元线性方程组来进行的。由于二元线性回归方把y=a+bx代入

7、上式，得：Q=Σ(y-a-bx)2＝最小值c程是最典型的多元线性回归方程，通过观察求解二元ΣΣ线性回归方程参数的过程，就可了解其他类型的多元ΣΣy=na+bΣxΣΣΣ线性回归方程参数，了解其他的多元线性回归方程参求偏导数得Σ整理得：ΣΣ2数的求解方法。设有二元线性回归方程：ΣΣxy=aΣx+bΣxΣΣΣy=a+bx+bxc1122ΣΣΣnΣx-ΣxΣy要确定该回归方程，须先求解a,b1,b2三个参数。还ΣΣΣb=是用最小二乘法求解得如下方程：ΣΣ22ΣΣΣ