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1、2007年4月北京航空航天大学学报April2007第33卷第4期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.33No14多元线性回归的预测建模方法王惠文孟洁(北京航空航天大学经济管理学院,北京100083)摘要:根据历史的样本数据,建立多元线性回归的预测模型;从而在不需要未来样本数据的情况下,预测未来时刻多元线性回归模型中的回归参数,以及主要的模型精度评估指标.对多元线性回归模型参数的预测,转化为对其变量集合的增广矩阵的叉积阵的预测.对叉积阵进行谱分解,利用高维群点主轴旋转的预测建模方法,通过Giv
2、ens变换得到特征向量矩阵的转角值,对自由取值的转角以及特征值建立预测模型.仿真实验例示了该方法的主要计算步骤;计算结果显示,利用本模型得到的拟合值精度较高,预测值真实可信.最终计算结果和实验结果吻合较好,表明这种方法可以用于分析和预测众多领域中因变量对自变量的回归关系问题.关键词:回归分析;建模;预测;评估中图分类号:O212.4文献标识码:A文章编号:100125965(2007)0420500205PredictivemodelingonmultivariatelinearregressionWangHuiwenMengJie(SchoolofEconomicsan
3、dManagement,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100083,China)Abstract:Basedonthehistoricaldata,predictivemethodofmultivariatelinearregressionmodelwasdis2cussed,wherebothfuturemultivariateregressionparametersandtheperformanceevaluationstatisticswerees2timatedwithoutfutured
4、ata.Predictiontotheregressionparameterswasconvertedtopredictcrossproductma2trixofthevariableaugmentedmatrix.Byapplyingspectraldecomposition,crossproductmatrixwasdecom2posedofeigenvectorsandeigenvalues.Predictivemethodoforthonomalmatrixbasedonrotationsofprincipalaxeswasadoptedtopredicteige
5、nvectormatrix,whererotatedanglesfromGivenstransformationwereob2tained,andregularpredictivemodelswerebuiltonboththeanglesandeigenvalues,respectively.Theexperi2mentalsimulationillustratesmaincomputationalproceduresofthepredictivemodel.Besides,theresultsshowahighpreciseofthefittedvaluesandas
6、tatisticalvalidityofthepredictivevalues.Theagreementofthefinalcomputationresultswiththeexperimentaldataindicatesthismethodcouldbeusedtoanalyzeandforecastre2gressionrelationshipsofdependentvariabletoindependentvariablesinmanyapplicationfields.Keywords:regressionanalysis;modelbuildings;pred
7、iction;evaluation何建立多元线性回归的预测模型,并分析其估计1问题的提出标准误差以及调整的复测定系数等评估指标的动态变化规律.多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被广泛应用于社会、经济、技术以及众多自设因变量为y,自变量集合为x1,x2,⋯,xp,然科学领域的研究中.在本文中将要讨论的问题样本容量为n.记n×(p+1)维的矩阵X=(1,x1,是,如果有一系列按时间顺序收集的样本数据,如x2,⋯,xp),该矩阵的第一列中的元素均等于1,收稿日期:2006205230基金项目:国家自然科学基金资助项目(70
