基于季节调整和趋势分解的水文序列小波周期分析模型及其应用_王红瑞

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1、第21卷5期应用基础与工程科学学报Vol．21，No．52013年10月JOUＲNALOFBASICSCIENCEANDENGINEEＲINGOctober2013文章编号:1005-0930(2013)05-0823-014中图分类号:P333文献标识码:Adoi:10．3969/j．issn．1005-0930．2013．05．003基于季节调整和趋势分解的水文序列小波周期分析模型及其应用1211王红瑞，刘达通，王成，高雄(1．北京师范大学水科学研究院水沙科学教育部重点实验室，北京100875;2．中国人民大学统计学院，北京100872)摘要:针

2、对季节要素、不规则要素以及趋势要素在水文序列小波周期研究中常被忽略的情况，建立了基于季节调整和趋势分解的小波周期分析模型．首先建立乘积AＲIMA模型延长原序列并且检验条件异方差性;其次利用CensusX12季节调整得到趋势循环项;再次利用BP滤波趋势分解得到循环项;最后基于分离出来的循环项，利用Mexhat小波对水文过程周期进行分析．本文以上海1958—2007年的月尺度降水序列为例进行了应用研究，结果表明，上海降水有着4.17年的周期，而直接使用原始数据进行周期分析并不能得到周期值，经对比分析表明所建模型效果更好，并采用方差分析周期检验方法作了可靠

3、性讨论．关键词:条件异方差;季节调整;趋势分解;小波分析;水文过程周期分析;上海降水站小波分析是在Fourier分析基础上发展起来的一种新的信号时间-尺度(频率)分析方法．该方法是一种窗口面积固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局域化［1-6］分析方法，符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点．小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化功能，可以对时间序列进行局部化分析，剖析其内部精细结［7-15］构．因此，许多水文工作者将其应用于降水、径流等水文过程的周期分析中．［14-15］水文过程既受确定性因素的影响，又受随机性因素的影响，时程

4、变化错综复杂．水文过程中的确定性变化总是伴随着随机变化而出现的，不同时间尺度的水文过程时间［18-19］序列变化都包括4种变动要素:长期趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S和不规则要素I．长期趋势要素代表该水文序列的长期变化趋势特性;循环要素则是指以一定时间尺度(例如:数年)为周期的一种周期性变动;季节变动要素则是指一定时间尺度内重复出现的循环变动;不规则要素又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循．季节变动要素和循环要素的区别在于，季节变动是固定间距中的自我循环，而循环要素则是从一个周期变动到另一个周期，间距较长且不固定的一种周期性波动．以

5、水文过程的月尺度时间序列分析为例，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了水收稿日期:2012-05-31;修订日期:2013-01-17基金项目:国家自然科学基金项目(51279006);国家科技支撑计划资助项目(2012BAB02B04)作者简介:王红瑞(1963—)，男，教授，博导．E-mail:henrywang@bnu．edu．cn824应用基础与工程科学学报Vol．21文过程随时程的客观变化，给研究和分析趋势变化、周期以及判断目前该水文过程所处的状态带来困难．因此，在分析水文过程周期之前需先将水文时间序列进行季节调整，剔除其中的季节变动要素和不

6、规则要素，再利用趋势分解方法把长期趋势要素和循环要素分离开来，从而研究该过程的周期特性．另一方面，在进行季节调整的过程中，因为算法的性质，移动后的序列会没有初始项和末端项，这可通过建立乘积AＲIMA模型补足．建立的水文时序模型的预测精度随着预测时点的不同而可能存在较大的变化，这种变化很可能由于水文序列的波动性易受季节等因素变化的影响，致使其误差项的方差不是某个自变量的函数，而是随时间变化并依赖［20］于前期误差的大小，即条件异方差，在水文过程分析中这一点时常被忽略．所以必须对［20-21］残差进行条件异方差的检验．如果检验结果存在异方差，则需建立相应

7、的AＲCH模［22-23］型进行修正．1基于季节调整和趋势分解的小波周期分析模型设计首先，利用乘积AＲIMA模型对序列末端项进行补充，并进行条件异方差检验．其次，采用季节调整方法进行季节调整，得到趋势循环要素，可消除季节变动要素和不规则要素对分析水文过程变化的影响．再次，利用趋势分解方法将循环要素从上步中得到的趋势循环要素中分离出来，分析水文过程的周期性．最后将循环要素作为新的分析周期序列，利用小波分析得到该水文过程的周期值．1．1CensusX12季节调整［24］CensusX12季节调整方法，是美国商务部人口普查局研究开发的季节调整模型．它主要是

8、基于移动平均的季节调整方法，共包括4种季节调整的分解形式:加法模型、乘法模型、对数加法模型和伪加法模型．在计