【解密高考】2015高考数学(人教a版)一轮作业：2-5对数与对数函数

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1、——对数与对数函数时间：45分钟　满分：100分　班级：________　姓名：________　座号：________　一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·广安期末)若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

2、对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝C，则称函数f(x)在D上的“均值”为C，已知f(x)＝lgx，x∈[10,100]，则函数f(x)＝lgx在[10,100]上的均值为(　　)A.B.C.D．104．(2014·济南模拟)在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(－a，－b)都在函数y＝f(x)的图象上，那么称[A，B]为函数f(x)的一组“友好点”([A，B]与[B，A]看作一组)．函数g(x)＝的“友好点”的组数为(　　)A．1B．2C．3D．45．(2014·西安市八校联考)函数y＝log(x2－kx＋3)在[1,2]上的值

3、恒为正数，则k的取值范围是(　　)A．2

4、1＋lg0.001

5、＋＋lg6－lg0.02的值为________．8．(2014·石家庄一模)定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝

6、log0.5x

7、的定义域为[a，b]，值域为

8、[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．9．(2014·潍坊检测)函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．10．(2014·能力题)设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝c.这时，a的取值的集合为________．三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(2014·银川一中月考)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于

9、原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．12．已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f()＋f(－)的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．13．(2014·从化期中)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值．(2)设g(x)＝log4(a·2x－a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个

10、公共点，求实数a的取值范围．对数与对数函数参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：因为a－b＝－＝＝<0，所以a

11、m＝1000.所以C＝＝＝＝.故选A.答案：A4．解析：y＝sinx(x∈R)的图象关于原点对称，由已知，y＝

12、lgx

13、的图象与y＝sinx(x∈R)在y轴右侧图象的交点个数即为所求的组数．在同一坐标系内两图象如图所示，共有4个交点，所以关于原点的中心对称点的组数为4，故选D.答案：D5．解析：∵log(x2－kx＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0

14、当x→0，f(x)→－∞，f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，又由于x＞0时，f(x)为连续函数，所以图象一定与x轴只有一个交点，又