2013高考数学总复习 2-5对数与对数函数基础巩固强化练习 新人教a版

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1、2-5对数与对数函数基础巩固强化1.(2011·广东高州市大井中学模拟)函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)　　　　　　B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1][答案]　C[解析]　要使函数有意义，须∴∴－1

2、x

3、的图象大致为(　　)[答案]　C[解析]　由

4、x

5、＝1时，y＝0排除A、B；由x>0时，y＝log2x为增函数，排除D，选C.3．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2012x＋log2012x，则方程f(x)＝0的实根的个数为(

6、　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．5[答案]　C[解析]　当x>0时，f(x)＝0即2012x＝－log2012x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)＝2012x，f2(x)＝－log2012x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)＝0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x<0时，方程f(x)＝0也有一个实根，又因为f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的实根的个数为3.4．(文)(2011·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝则f(2＋log32)

7、的值为(　　)A．－B.C.D．－54[答案]　B[解析]　∵0＜log32<1，∴2<2＋log32<3，∴f(2＋log32)＝f(3＋log32)＝f(log354)＝()log354＝.(理)(2012·内蒙古包头模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(2，＋∞)C．(

8、1，)D．(，2)[答案]　D[解析]　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，当x∈[0,2]时，－x∈[－2,0]，∴f(－x)＝2x－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，依据其周期性和对称性，画出f(x)在(－2,6]上的图象，当y＝loga(x＋2)的图象与f(x)在(－2,6]上的图象恰有3个交点时，应有∴b>

9、cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b[答案]　B[解析]　∵a＝log23.6>1，c＝log43.6<1.∴a>c.又∵c＝log43.6>log43.2＝b.∴a>c>b.(理)(2011·重庆文，6)设a＝log，b＝log，c＝log3，则a、b、c的大小关系是(　　)A．ab且a>0，b>0，又c<0.故c

10、调增区间为(　　)A．(，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，)D．(－∞，2)[答案]　D[解析]　由x2－5x＋6>0得x>3或x<2，由s＝x2－5x＋6＝(x－)2－知s＝x2－5x＋6在区间(3，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，2)上是减函数，因此函数y＝log(x2－5x＋6)的单调增区间是(－∞，2)，选D.7．(2011·北京东城一模)设f(x)＝且f(2)＝1，则f[f(2)]＝________.[答案]　6[解析]　∵f(2)＝loga[(2)2－1]＝loga7＝1，∴a＝7.又f(

11、2)＝log73<1，∴f(f(2))＝2×7log73＝2×3＝6.8．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(2011)＋f(2012)的值为________．[答案]　－1[解析]　∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)．即f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2011)＋f(2012)＝f(3)＋f(0)＝f(－1)＋f(0)＝20－1－(21－1)＝－1.[点评

12、]　(1)一般地，若f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称，且可变形为f(x＋2a)＝f(－x)．如果同时知道f(x)为奇函数(或偶函数)，则利用奇偶性可得出f(－x)＝±f(x)，从而可知f(x)为周期函数且可得出其周期．(2)本题将指数函数求值与函数的周期性、奇偶性融为一体，这是高考命题的常见模式．9．(文)已知函数f(x)＝那么不等式f(x)≥1的解集为________．[答案]　{x

13、x≤0或x≥