理论力学概念整理-第6章

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1、第6章动能定理§6.1概念答疑功：δWt=⋅FvFd,δW=⋅dr(F作用点不变时)121．如图6.1中，重物由静平衡位置移动δ时，弹力的功δW=kδ，对吗？2答：不对。有两点错误，其一是弹力应作负功，其二K是没考虑弹簧的静伸长。正确结果是Oδ1[]2()2W=kδ−δ+δstst2mg其中，δ=－静伸长。stk图6.12．如图6.2(a)中，圆轮在F力作用下纯滚动S距离，则F力的功TTW=⋅FS，对吗？图6.2(b)中，圆轮由细绳缠绕下滑S距离，则W=−F⋅S，FTTFTT对吗？FTFTFTFATvCSCACvCCFCωFFNSFN（a）（b）图6.2答：均不对。图(a)

2、、(b)中W有两种计算方法：FT1)由元功定义δWt=F⋅vd，TA图(a)中：vv=2，AC∴WF=2SFTT而图(b)中：v=0A∴W=0FT1962)先将FT力平移到质心C，再分别计算作用在质心的力FT和附加力偶的力偶矩Fr的功，最后代数相加。对图(a)TSWF=+=SFrF2SFTTTTr对图(b)，SWF=−⋅+SFr⋅=0FTTTr3．上题中。摩擦力F的功W=−FS，对吗？F答：不对。对于图(a)，W=0。对于图(b)，WF=−2S。FFF1ωFAAFFvv2CvCvAAF图6.3图6.44．如图6.3中，圆轮又滚又滑，当ωrv>时，A点处的摩擦力F作正动，C对

3、吗？答：不对。因为F总是与A点相对于接触面的速度v的方向相反。A当ωrv>时，v与F方向如图，CA故δωWFrvt=−−dC此处摩擦力F作负功。5．摩擦力只能作负功，对吗？答：不对。摩擦力也能作正功，如图6.4中，静摩擦力F对物体A作正功。6．如图6.5中，卷筒半径为r，作用其上的rM2力偶矩M=ϕ，ϕ为转角，当卷筒转过两圈，Q即ϕ=4π时，M作用于系统上的功作如下计算：α图6.53W=Mϕ=ϕ1972以ϕ=4π代入上式得：W=4π16π对吗？答：不对。错在把M作为常力偶矩。正确结果是ϕ4π24π2WM=∫dϕ=∫ϕdϕ=16π0037．若外力对物体不作功，便不能改变该物体

4、的动量和动量矩。对吗？答：不对。例如自行车后轮的静摩擦力F不作功，F却正是这个力，使自行车加速，动量增加。T如图6.6所示，绳子张力FT不作功，但有FrJ=⋅α，CTCmgFT使轮的角速度ω增大，对质心C的动量矩增加。图6.6112212动能：Tm=∑iivTm,=vmC+∑ivri22211221212Tm==v,;TJTmω=vJ+ω平移Co定转平面CC22228．如图6.7所示，物块A质量为m，杆AB质量为m，则系统的总动能为12A11lvTm=++vm22()vω，对吗？12222答：不对。错在对平面运动杆ABlC的动能计算。应是：ω11l11BTm=+++vm22

5、()vω⋅ml2ω2122222212图6.79．如图6.8所示，平面运动刚体，已知基点A的速度v及刚体角速度ω，Av11C则Tm=+vJ22ω，对吗？AA22C答：一般情况下不对。vA1122v∵Tm=+vJCCωCA22ωA而vvv=+CACA图6.8其中vA=⋅CωCA112212∴Tm=++⋅vmvmvv+JωACAACAC222当vv⊥时ACAvv⋅=0，ACA198且111mv222+=JωJωCACA22211故Tm=+vJ22ω（a）AA22所以，只有当基点的速度通过质心时，(a)式才成立。v10．如图6.9所示，圆轮的动能eω211TmRJ=+()ω22(

6、ωω−)，对吗？22C122ω1RCvr答：不对。动能式中的速度应对同一参考系计量，此处ωR是相2图6.9对于动系杆OA的速度，而ω−ω是相对静系的，二者不统一。正确计算2111Tm=+−vJ22()ωωCC2122式中，vvv=+，vR=ω，vO=CωCerr2e11111．质点在复合运动中，其动能Tm=+vm22v,，对吗？er22答：一般不成立。只有vv⊥时，才有er11112211Tmm==+vv22(v)=++⋅mmmvvvv=+mmvv22aerererer222222δT动能定理TT−=0∑∑w,=Ndt12．内力不能改变系统的动量和动量矩，也不能改变系统的总

7、动能，对吗？答：不对。当系统可变形时，内力K作功，改变系统的动能。如图6.10mm中，将弹簧压缩，静止释放后，系统动量不变，动能却在内力作用下图6.10随时间变化。mu13．如图6.11所示，在以速度v行v驶的船上，一人将质量为m的铁球以相m0对速度u向船头抛去。则人所作的功11Wm=+()vum22−v，对吗？22图6.11199答：不对。此处没有考虑到抛球后船速的变化，应先由动量守恒，求出抛球后的船速大小v，即1()mmvmvmvu+=++()0011则人作的功为111Wm=++vm222()()vumm−+V