资源描述：
《2012海文高等数学强化班讲义及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章函数、极限、连续考研大纲要求了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数及隐函数的概念，初等函数的概念，连续函数的性质和初等函数的连续性.会建立应用问题中的函数关系式.利用极限存在的两个准则求极限，用等价无穷小量求极限，判别函数间断点的类型．应用闭区间上连续函数的性质.理解函数的概念，复合函数及分段函数的概念，极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系，无穷小、无穷大的概念，无穷小的比较，函数连续性的概念（含左连续与右连续），闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理
2、、介值定理）.掌握函数的表示法，基本初等函数的性质及其图形，极限的性质及四则运算法则，极限存在的两个准则，利用两个重要极限求极限的方法．无穷小的比较方法，用洛必达法则求未定式极限的方法.第一节函数极限一（1）函数内容网络图区间定义域不等式定义集合对应法则表格法表达方法图象法初等函数解析法非初等函数单调性函数的特性奇偶性函数周期性有界性定义反函数重要的函数存在性定理复合函数⎧−1,x<0,⎪符号函数：sgnxx=⎨0,=0,⎪⎩1,x>0.几个具体重要的函数取整函数：f(x)=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数.·
3、1·⎧1,x为有理数,狄里克雷函数：D()x=⎨⎩0,x为无理数.一（2）函数极限内容网络图⎧limf(x)=Ax→∞⎪⎪limf(x)=A⎪x→x0函数极限定义⎨⎪limf(x)=∞x→x0⎪⎪limf(x)=∞⎩x→∞性质−−唯一性,有界性,不等式,保号性,四则运算夹逼定理判断函数极限存在准则单调有界定理单侧极限与双侧极限函数极限与数列极限——归结原则函数极限与连续关系定理函数极限与无穷小无穷大与无穷小无穷小的阶——高阶、同阶、等价函数连续定义——lim()fxfx=()或limΔ=y00xx→Δ0x→0可去间断点
4、第一类间断点跳跃间断点间断点分类第二类间断点最大（小）值定理闭区间上连续函数的性质初等函数在其定义域内的零值点定理（根的存在定理）闭区间上连续介值定理·2·二、内容精要1．复合函数定义1.1设y=f()u,u∈E,u=ϕ(x),x∈D，若D(f)∩R(ϕ)≠φ，则y通过u构成x的函数，称为由y=f(u)与u=ϕ()x复合而成的函数，简称为复合函数，记作y=f(ϕ(x)).复合函数的定义域为{}xx∈D且ϕ(x)∈E，其中x称为自变量，y称为因变量，u称为中间变量，ϕ()x称为内函数，f(u)称为外函数.（1）在实际判断
5、两个函数y=f(u),u=ϕ(x)能否构成复合函数，只要看y=f(ϕ()x)的定义域是否为非空集，若不为空集，则能构成复合函数，否则不能构成复合函数.（2）在求复合函数时，只要指出谁是内函数，谁是外函数，例如y=f(x),y=g(x),若y=f(x)作为外函数，y=g(x)作为内函数.则复合函数y=f(g(x))，若y=g(x)作为外函数，y=f(x)作为内函数，则复合函数为y=g(f(x)).（3）我们要学会分析复合函数的复合结构，既要会把几个函数复合成一个复合函数，又要会把一个复合函数分拆成几个函数的复合.2．初等
6、函数常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数.大家一定要记住基本初等函数的定义域，值域，会画它们的图象，并且要知道这些函数在哪些区间递增，在哪些区间递减，是否经过原点？与坐标轴的交点是什么？以后我们常常要用到.由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所得到的函数统称为初等函数.不是初等函数称为非初等函数.一般来说，分段函数不是初等函数，但有些分段函数可能是初等函数，例如⎧−x,x≤022f()x=⎨=x=x，是由y=u,u=x复合而成.⎩x,x>03.无穷小量阶的比较，无穷小
7、量与无穷大量关系设limf(x)=0,limg(x)=0，x→x0x→x0（这里x可以是常数，也可以是∞,+∞,−∞，以后我们不指出都是指的这个意思）0f(x)（1）若lim=0，称f(x)当x→x时是g(x)的高阶无穷小量，记作0x→x0g(x)f(x)=D(g(x))(x→x)..0f(x)（2）若lim=c(常数)≠0,，称f(x)当x→x时是g(x)的同价无穷小量.0x→x0g(x)·3·f(x)（3）若lim=1，称f(x)当x→x时是g(x)的等价无穷小量，记作0x→x0g(x)f()xgx~()()x→x
8、0，此时（2）式也可记作f(x)~cg(x)(x→x0).f(x)（4）若lim=c(常数)≠0(k>0常数)，称f(x)当x→x时是x−x的k阶无穷小k00x→x0()x−x0量.由等价无穷量在求极限过程中起到非常重要的作用，因此，引入f(x)若lim=1.记作f(x)~g(x)(x→x)，0x→x0g(x)如果f(x),g(x
