工科生基于公式推导和matlab仿真对音阶的认识

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1、神奇的音乐：独一无二的探索西北工业大学醖兿.ZTB一个理工科学生对音乐的理解：在吉他学习途中探索出的音乐原理，通过简单的公式推导及MATLAB仿真，发现音乐如此神奇！这符合一个理工科学的思维方式，瞬间发现理工科思维无所不能。很多朋友在学乐器时，就只跟着谱子练，不清楚里面的乐理，搞不懂为什么要这样，看一些乐理讲解的教材有看不懂，导致只知其表不知其里，进步很慢，改谱编曲就会力不从心，本文要展示的是一种对音乐新的思维方式。仅为个人见解！1.什么是乐音就是正弦信号：如下图为1（Do）的振动曲线。当然本文是以时域为分析对象，研究一个质点随时间的振动关系。但

2、是大多数资料，无论是书上还是网上，都是研究多个质点的振动情况，那样就是如下图那样的驻波。这样不太好理解，我就以上面的时域方法来讲解。质点振动在时域的函数可写为：y=Asin(wt+φ)其中w=2лf，假设相位φ=0，则y=Asin(2лft)，t为时间，f为频率。首先我们如何知道每个音的频率呢？很简单，高音的1和中音的1频率为2倍关系，同样，高音的2和中音的2频率为2倍关系，同音的低音、中音、高音频率都相差两倍关系。同音的低音、中音、高音度数都相差8度。比如中音的1频率f=523Hz，高音的1则为1046Hz，低音的1为262Hz，都相差两倍，相

3、差8度。而这8度音阶里3和4只相差半音、7和1只相差半音，其他的都相差一个全音，这样，设半音间隔的频率为a倍，全音之间为两个半音，那么就相差频率为a2倍，一个八度里有5个全音间隔，有2个半音间隔，即就是全全半全全全半。那么相差的频率为多少呢？很简单，把一个八度里的频率差倍数乘起来就行了，得到：a2*a2*a2*a2*a2*a*a=a12而八度音相差2倍频率，故而a12=2解出上述方程得到：半音倍频关系：a=1.0595，半音倍频关系：a2=1.12254所以就得出了每两个音之间的频率倍数关系和每个音的频率了。如下表音名1234567高音1倍数关系

4、1.122541.122541.05951.122541.122541.122541.0595频率（Hz）5235786596987848809881046下面是对应的频率关系：2（Re）3(mi)4(Fa)5(So)6(La)7(Xi)2.和弦的组成为什么C和弦组成为1、3、5呢？很简单，将1、3、5的波形叠加，采用MATLAB仿真得到C和弦的波形图为：看出什么了吗？叠加的波形有什么特点？很有规律吧！看，他的包络线为周期相等振幅相同的的波形。如果随意几个频率的音波叠加如下图所示。波形就乱了，没有上面的那么有规律了。这就是为什么1、3、5才能组成

5、C和弦的原因，而不是随便几个频率的音叠加就可以的。上面的C和弦很悦耳动听，下图表示的声音非常刺耳。同样，对G和弦（由5、7、高音2组成）进行MATLAB仿真分析，得出如下图所示的振动波形。同样，他的包络线为周期相等振幅相同的的波形。C和弦在10s仿真中包络线出现了10个完整的波峰，下面的G和弦在10s仿真中包络线出现了20个完整的波峰，刚好为2倍关系，这是为什么呢？留给读者自己思考吧！除此之外，还有D、Dm、E、Em、F、A、Bm、C这些常用的和弦，会MATLAB的可以试一试，你会发现很神奇的效果，这就是音乐的世界！有木有感觉到很简单？有木有感觉

6、到很惊讶？理工科学生，乐理学起来简直太轻松了吧！有木有感觉思维瞬间被颠覆，理工科学到这份上也不容易啊，当然，你所学的知识也可以用到其他地方噢！