互为hilbert变换对的任意尺度因子小波紧框架构造

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1、万方数据硕士学位论文互为Hilbert变换对的任意尺度因子小波紧框架构造HilbertTransformPairsofTightFrameWaveletswithArbitraryDilationFactor作者：林子全导师：赵平教授北京交通大学2014年5月知父未▲，，1≯万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和

2、磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：砰住签字日期：加中年z月I1日导师签名：签字日期：万方数据中图分类号：0174．2UDC：519．6学校代码：10004密级：公开北京交通大学硕士学位论文互为Hilbert变换对的任意尺度因子小波紧框架构造HilbertTransformPairsofTightFrameWaveletswithArbitraryDilationFactor作者姓名：林子全导师姓名：赵平学号：11121754职称：教授学位类别：理学学位级别：硕士学科专业：运筹学与控制论研究方向：信号处理北京交通

3、大学2014年5月万方数据致谢本论文是在导师赵平教授的悉心指导下完成的．我衷心地感谢赵老师，我从他那里领略了真正的学术精神，他实事求是的治学态度、敏锐的洞察能力和坚韧的探索精神是我毕生学习的楷模．在这三年的研究生学习生活中，不论是理论知识的学习，还是文献的检索，又或是学术论文的撰写，赵老师都悉心指导并且严格要求．如果没有赵老师的帮助和指导，我很难在短短的两三年内在科研中有所突破．在我写毕业论文期间，导师虽远在国外，却无刻无刻不在鞭策着我的学习，给予我勇气和动力去继续完成我的论文．同时，这三年中赵老师不仅让我在学习上精益求精，在生活中也给了我

4、极大的关心和照顾．更重要的是，三年的研究生学习生活让我在赵老师身上学到了许多做人的道理，这必将使我终生受益．借此机会，谨向赵老师致以深深的谢意!感谢李万予师姐和周声龙、毛斌等同学的无私支持和帮助，他们帮助我解决了很多的困惑，希望我们以后能够继续合作，共同进步．同时也感谢这三年来与我互勉互励的诸位同学，在大家的共同努力之下，我们始终拥有一个轻松愉快的生活环境和积极向上的学习氛围，能在这样一个团队中学习是我的荣幸．另外，需要特别感谢的是我的家人．感谢他们在这三年的学习生活中在物质和精神上给予我的巨大帮助，正是他们在生活上无微不至的关怀、支持和鼓

5、励，我才能全心全意地进行科研学习．感谢在百忙中抽出时间审阅我的论文的老师及参加答辩的专家学者，他们给了我一个审视自己学习成果的机会，让我能够更加明确今后的发展方向．最后，衷心感谢北京交通大学理学院诸多老师三年来的教育和栽培．我将在今后的工作、学习中加倍努力，以期能在实现自身理想的同时回报母校、回报社会．万方数据北京交通大学硕士学位论文中文摘要在信号处理中，Hilbert变换对的优势使其得到了学者们广泛的关注，尤其是双树复小波变换出现后，基于Hilbert变换对的小波变换的研究逐渐展开起来．但是目前这方面的研究主要集中在正交或双正交小波基上．

6、本文把现有研究推广到了小波紧框架上，换句话说，本文主要致力于构造两个紧框架，使得它们形成Hilbert变换对，同时我们考虑了任意膨胀尺度因子的情形．本文通过相位函数把所要研究的两个紧框架小波联系起来，因此对于给定的原始紧框架，其对偶紧框架的构造就转化成了相位函数的求解．首先，我们指出为了使得互为Hilbert变换对的两个滤波器组都构成紧框架，相位函数必须要是留周期函数．其次，在得到关于相位函数的等价条件后，本文给出了这个方程的线性解．从这个解出发，进一步分析了原始紧框架和对偶紧框架的对称性质．然后，我们介绍了基于泰勒展式构造对称的正则低通滤

7、波器的方法，并且把由此得到的对称紧框架作为原始紧框架．最后，对于给定的原始紧框架，为了使得逼近误差最小，本文通过求解一个最优化问题给出了对偶紧框架．同时指出如果原始紧框架是对称的，那么这个最优化问题可以在实数域中表示出来．由此我们还给出了构造实例．关键词：紧框架小波；任意尺度因子；对称性；Hilbert变换对；相位函数；泰勒展式分类号：0174．2j!塞奎望盔堂堕±兰鱼笙塞——尘墨塑塑万方数据ABSTRACTThispaperaimstodesignapairoftightframewaveletswitharbitraryintegerd

8、l—lationfactorM，whereallthegeneratorsformHilberttransformparrs·Toensurethep血maJlddualfilt