倒立摆的自动控制原理课程设计

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1、全校通识课课程考核科目：倒立摆的自动控制原理课程设计教师：姓名：学号：2010专业：2010级自动化5班上课时间：2013年3月至2013年5月学生成绩：教师(签名)重庆大学制29目录1引言12数学模型的建立22.1倒立摆数学模型的建立23未校正前系统的时域分析64根轨迹校正84.1原系统的根轨迹分析84.2串连超前系统的设计94.2.1确定闭环期望极点的位置94.2.2超前校正传递函数设计104.2.3校正参数计算104.2.4超前校正控制器114.2.5matlab环境下串联超前校正后的根轨迹图125倒立摆系统频域分析146频域法校正166.

2、1频域法控制器设计166.1.1控制器的选择176.1.2系统开环增益的计算176.1.3画bode图和Nyquist图176.1.4计算和T求解校正装置196.1.6matlab下作校正后系统的Bode图和Nyquist图206.1.7校正后系统的单位阶跃曲线216.2串联滞后-超前校正装置设计216.2.1控制器设计216.2.2matlab环境下的bode图和nyquist图227PID控制器设计247.1控制器设计过程248课程设计总结29299参考资料29倒立摆的自动控制原理课程设计1引言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，它在机器

3、人技术、控制理论、计算机控制等自动控制领域，对多种技术的进行了有机结合。它具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，在经典控制理论学习理解以及现代科技方面，诸如半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行等有广泛的应用。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制。通过本次简单的倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常直观，简便。它可以在轻松的氛围下提高学生学习热情，充分调动学生积极性，达到理论与实践的有机统一，更好的学习知识！同时在设计的过程

4、中多次用到了matlab中的simulink模块，可以让我们更好的学习计算机在控制系统中的巨大作用，更好的学习自动控制知识。倒立摆已经扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。本文是基于固高倒立摆系统已经建立好的传递函数，根据参数要求，通过根轨迹分析和频域分析等控制算法设计控制器，并通过

5、实际检测，最后得到参数要求的控制器并且倒立后能承受一定的干扰。292数学模型的建立2.1倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以及输出变量之间的数学关系。本文用机

6、理建模的方法求取小车的传递函数（设实验环境器材等均处于理想状态）如图：M小车质量1.096Kgm摆杆质量0.109Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到质心长度0.25mI摆杆惯量0.0034kg·m2F加在小车上的力x小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角图1直线

7、一级倒立摆模型29SHAPE*MERGEFORMATN和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量图2小车及摆杆受力分析小车水平方向的合力：(2.1)摆杆水平方向的合力：(2.2)化简得：(2.3)水平方向的运动方程：(2.4)对摆杆垂直方向上的受力进行分析，可得垂直方向的运动方程：(2.5)即：(2.6)力矩平衡方程如下：29(2.7)合并式（6）和（7）.，消去和得到第二个运动方程：(2.8)设，假设与1（单位均是）相比很小，即，则可以进行如下近似：(2.9)用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：(2.10)假设、和它

8、们的各阶导数的初始值均为零。对上式进行拉普拉斯变换，得到：(2.11)由于角度为输出量，求解方程组的第一个方程，可以得到摆杆角度和小车位