倒立摆与自动控制原理课程设计

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1、自动化-课程设计FinalProject倒立摆与自动控制原理课程设计学院：物理与光电信息科技学院专业：电子信息工程专业年级：2009级姓名：王雪、陈一淳、林嘉莹学号：106032009122 目录 1摘要1.1倒立摆系统稳定性研究的背景和意义....................................1.2倒立摆系统控制的研究历史及现状.......................................1.3倒立摆涉及领域........................................................2倒立摆系统2.1倒立摆的工作原

2、理..................................................... 2.2倒立摆系统特性分析.................................................... .3一级倒立摆的物理建模3.1微分方程的推导.......................................................3.2传递函数的推导.......................................................3.3状态空间方程的推导......................

3、.............................3.4一级倒立摆系统的定性分析.............................................4倒立摆的稳定性控制及仿真4.1频率响应分析..........................................................4.2频率响应设计及仿真....................................................4.3MATLAB仿真....................................................

4、........摘要对于倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制领域里引起人们极大兴趣的问题。倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定的系统。研究倒立摆系统能有效地反应控制中的许多问题。倒立摆研究具有重要的理论价值和应用价值。倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人、杂技项杆表演等领域，在自动化领域中具有重要的价值1.1直线一级倒立摆建模直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，见图1所示。图1倒立摆实物图用牛顿力学方法建模：在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示：图2直线一级倒立摆

5、模型我们不妨做以下假设：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图3示，图示方向为矢量正方向。图3及摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：（1）即：（2）把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：（

6、3）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：(4)(5)力矩平衡方程如下：(6)注意：此方程中力矩的方向，由于θ=π+φ,cosφ=-cosθ,sinφ=-sinθ，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：(7)设θ=π+φ（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧dθ2度）相比很小，即φ<<1，则可以进行近似处理：(8)用，来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：(9)(10)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：(11)或（12）如果

7、令v=x，则有：（13）把上式代入方程组的第二个方程，得到：（14）整理后得到传递函数：（15）其中（16）设系统状态空间方程为：由(9)方程为：（17）对于质量均匀分布的摆杆有：于是可以得到：(18)化简得到：（19）实际系统的模型参数如下:M小车质量1.096Kgm摆杆质量0.109Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI摆杆惯量0.0034kg*m*m把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。摆杆角度和