几何专题突破

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1、（一）等腰等边专题【例1】1.如图，在等边三角形ABC中，AD=CE，线段AE上存在一点F，连接CF使得CF⊥BD，过点B作BG⊥AE，垂足为G（1）求证：BF=2FG（2）点F为AG的中点2.已知在△ABC中，D为BC边上一点，CD=2BD,∠ADC=60°，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE与CF交与点G.求证：（1）△AFG≌△CFD（2）若BC=3，AF=3，求线段EG的长（二）一题多变探究题【例2】1..操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DC

2、F，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？并证明你发现的结论；（3）深入探究：如图③，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？写出并证明你发现的结论7/72．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，点H是BC中点，过点H作DH⊥BC于H且与BA延长线相交于点D.（1）图中

3、存在连接两点的线段等于DB,请画出此线段并说明理由；（2）如图（1），当∠B=45°时，三条线段AB、AD、BC之间存在BC=AB+2AD，请给出证明；（3）如图（2），∠B=36°时，三条线段AB、AD、BC之间又存在何种确定的等量关系？请写出结论并证明.图（1）图（2）图（2）3.如图，已知△ABC中，∠B=300，现将△ABC绕点A顺时针旋转角度α至△ADE，直线BC与直线DE交于点F，连结AF1）若α=600（如图1），则∠AFB=；若α=900（如图2），则∠AFB=2）若00＜α＜1200（如图3），猜想∠AFB的度数（用α表示），并证

4、明你的结论3）若1200＜α＜1800（如图4），（2）中的猜想结论还成立吗？若不成立，试探究∠AFB的度数，并写出你的结论（不必证明）ABCDEF图2ABCDEF图1ABCDEF图3ABCDEF图47/74.已知，如图ABCD为正方形，E点为对角线AC上一动点，连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接BF，交AC于点P，试判断EP、FP、BP之间的数量关系。（1）（2）（3）AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图5.在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则度；（2）设，．

5、①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．7/7（三）代数几何综合题【例3】1．如图，OA为第一象限的角平分线，点E在y轴上，∠OEF=∠AOF，FE⊥OF交OA于点M,求证：EM=2OF2.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（-5,0），C（0，-4），点B在y轴正半轴上，满足S=20，点P（m,0），（-4＜m<0），线段PB绕点P顺时针旋转90°至PD.（1）求证：OB=OC；（2）求点D的坐标；（用含m的式子表示）（3）如图2，连接CD并延长交x轴于点E，

6、求证：∠PDC=45°+∠PBO.3.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰三角形，顶角顶点为A（4,4）（1）求B点坐标（2）若C为x轴正半轴上一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连接OD求∠AOD的度数。7/7（1）过点A作y轴的垂线交y轴于E点，F为x轴上负半轴上一动点，G在EF延长线上，以EG为直角边作等腰直角△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动，式子（AM-FM）/OF的值是否发生变化？不变，求其值。4.如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a

7、、b满足+

8、4－b

9、=0ABODEFyx（1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.ABOMPQxy7/75.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN

10、交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．6.已知：在平