基于二叉树模型的可转债定价研究

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1、硕士论文基于二叉树模型的可转债定价研究并且在他们的模型中息票的支付数额也是固定的t6]。Nyborg对此模型进行了两个改进，在其中考虑了回售条款和浮动利率对可转换债券价值的影响[71。他假设息票的支付是通过卖出无风险资产取得融资，从而得到了可转换债券价格的解析解。Brennan和Schwartz发展了双因素定价模型，这将可转债的定价理论发展到了一个新的台阶，也引导了后人发展出三因素、多因素定价模型，因此，双因素定价模型的建立是具有开创性意义的。在他们的带动下，可转换债券定价理论的研究发展形成了结构法(Structure

2、．Approach)模型体系【s1。这种体系的模型均认为公司的价值是影响可转换债券价格的主要因素，并且公司的价值运动遵循Ito弓l理。使用公司价值作为解释变量的优点是容易度量公司在陷入财务危机时的可转换债券的价值，缺点是公司的价值和波动率是不可以直接观察到的，并且公司价值的运动比较复杂，用模型难以准确地刻画。然而这些模型的一个显著的局限性在于：公司的资产常常是不可交易的，公司价值以及波动率等参数难以估计。因而，以公司资产价值作为标的变量的可转换债券定价模型存在显明的缺点，且可操作性较差。但这一模型从理论上说还是较为严谨

3、的，它考虑了公司股本结构以及其他的情况发生给公司价值带来的变动。McConnell和Schwartz针对结构法的缺陷提出了简化法(ReducedApproach)模型体系，以公司股票价格为基本变量来为可转换债券的定价。简化法可转换债券定价模型是以公司的股票价格运动作为解释变量，也就是认为可转换债券的价格是受到公司的股票价格的变动影响的。相对于公司的价值来说，公司的股份可以直接观察到，并且股票价格的运动过程也比较容易刻画，因此基于股价运动的定价模型要比基于公司价值运动的定价模型更加实用。McConnell和Schwart

4、z首先建立了以公司股票价格为基础变量的定价模型。该模型假定在风险中性世界中，发行公司的股票价格遵循波动率为常数的几何布朗运动，在Black-Scholes定价理论框架中推导出可转换债券价值所满足的偏微分方程，并通过确定方程的边界条件求出可转换债券的理论价值。Kalotay等人运用二叉树模型对含有期权的债券进行了估值，他们将债券分为含期权债券价值和相应的纯债券价值，两者的差额即为期权价值【91。Bardhan等人【101，以及Tsiveriotis和Femandes提出将可转换债券价值分解为股票价值和纯粹债券价值两部分，

5、将简化法单因素模型进一步规范化【111。从他们的研究方法以及研究结果可以看出他们认为，可转换债券不再被视为普通债券和看涨期权的51绪论硕士论文组合，而是将可转换债券的价值分解为现金部分和权益部分，现金部分采用风险贴现率贴现，权益部分采用无风险利率贴现，并以一个联立的偏微分方程组去解决可转换债券的估值问题【12】。随后，Buchan又使用MonteCarlo方法扩展了Brennna-Schwartz模型【13】。由于当时存在的所有模型中还无法处理可转换债券提前转换的情形，Longs枷Schwartz提出一种改进的最小方差

6、MonteCarlo模拟方法【141，克服了上述的不足。他们通过最小方差法对截面数据(Cross．sectionalinformation)进行回归得出条件期望值，而后将它与即刻执行收益相比较得出每条路径上的最优执行策略。在确定不同时刻各条路径的执行策略后，将实现的收益折现至起点，再对现值加以平均即可得出期权的价值。因此，Longstaff着ISchwartz的模型在一定程度上解决了可转债提前转换的情形下的可转债估值问题。总的来说，公司的股票价格可以直接在市场上观察到，并且股价的运动过程也比较容易刻画，因而基于股价的可

7、转换债券定价模型要比基于公司价值的模型更加实用。而在简化法的诸多模型中，可以分为两类方法：一类是以Black．Scholes期权定价模型为代表的解析定价模型，另一类是以二叉树模型为代表的数值分析方法。数学上己经证明，二叉树模型是Black．Scholes模型的离散形式，当步长趋于零时，二叉树模型的表现与Black．Scholes模型是一致的。在理论表达上，Black．Scholes模型更加严谨，但在实际研究中，二叉树模型操作性更强，且可以有机地融合可转债的多种条款，因此在可转债的定价研究中应用较多。1．2．2国内相关研

8、究文献回顾国内对可转换债券的定价研究起步比较晚，大多数是借鉴国外成熟的模型对国内可转换债券的实证研究。以下为国内一些知名学者对可转债定价所做过的工作。华夏证券研究所运用Black-Scholes模型讨论了可转换债券的定价问题和赎回条款的价值，通过简单地价值叠加试图反映可转换债券的真正价值【15】。王承炜，吴冲锋利用MonteCar