一种基于二叉树与回归分析法的可转债定价模型研究

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1、一种基于二叉树与回归分析法的可转债定价模型研究摘要：重点研究二叉树法和回归分析法在可转债定价中的应用，介绍了本文重点使用的两个研究工具――二叉树模型和回归分析法、应用背景及其在可转债定价上的优势，通过回归分析法验证了二因子定价理论的科学性，。第四部分是本文的重点章节，运用二叉树法对9支可转债样本进行了定价，结果证明二叉树模型在模拟欧式看涨期权价格上具有一定的准确度。运用回归分析法求出可转债的实际价格和理论价格的函数关系式，对函数关系式进行了F检验，并对样本进行了预测，成功预测了其中7支可转债的走势，2支由于受到赎回和政策处罚导致预测失败

2、。中国3/vie　　关键词：二叉树法回归分析法可转债定价金融衍生品　　一、二叉树模型建立　　（一）假设无风险收益率固定　　首先建立单步二叉树模型，以So为起点，Su、Sd为终点。So是可转债的定价日，终点Sd与Su则是可转债的到期日。　　其次，在[Δt]的选择上，数值越小越好，因为可转债的存续时间较长，通常在5年左右，所以设定t=1/12。　　第三，计算可转债理论价格。当股票上升时，有效期末组合价值为[Sou-fu]；当股票下降时，有效期限组合价值为[Sod-fd]。　　以股票价格上升阶段为例，探讨二叉树法的计算过程。　　在股票价格上升

3、阶段，根据无风险套利原则可知：[SouΔ-fu=SodΔ-fd]，求出[Δ=fu-fdsu-sd]；　　此�r，在To时刻的可转债的买入成本为[SoΔ-fu]；To时刻之后的可转债的现值为[[SoΔ-fu]e-rt]；股票价格下跌阶段的可转债现值推导过程与上涨阶段类似。　　令[SΔ-f=[SuΔ-fu]e-rt]，[Δ=fu-fdsu-sd]；　　能够得出[f=ert[pfu+（1-p）fd]]；　　其中：[p=a-du-d]；[a=erσt]；[u=eδtσ]；[d=eδt-σ]；　　在这种定价方法中，根据风险中性原则认为股票的期望收

4、益率等价于无风险利率。　　（二）选择连续无风险复利率　　连续无风险复利理论数值=无风险利率+预期的通货膨胀率+补偿投资者的风险利率。选择同期限国债收益率与银行定期存款利率孰高作为贴现率，最终确定连续无风险复利率约为5%，并且假设在可转债存续期间内无风险利率不变。　　实际中的贴现率与企业信用评级挂钩，根据利率期限结构理论，可转债存续期的长短对理论水平有一定的影响。利率期限结构理论指的是某个时点上，不同期限资金的收益率（Y）与到期期限（M）之间的关系。利率期限结构理论是描述利率随时间变化而变化的重要理论，在此基础上形成的收益曲线对未来长期利

5、率走势具有较好的预测功能。　　样本可转债的存续时间均为5年以上10年以下，因此利率期限结构理论对定价结果的影响不大。　　（三）选择历史波动率方法计算股票波动率　　股票价格波动率的计算较为复杂，自可转债发行之日为起点观测股票价格，选择两年415个交易日的股票交易价格，剔除因为派息、送股、增发和配股影响造成的异动价格，对股票价格取自然对数1nPt，先计算股票的收益率。　　以格力地产为例，对股票收益率绘制直方图，验证可转债收益率满足正态分布。最后按照全年260个交易日计算，年化为股票波动率，将其作为可转债定价的基本参数[σ]　　选择2014―

6、2016年的共计415个股票交易日的收盘价格，计算股票收益率并求出频数，绘制出价格分布直方图。从得到的图像来看，格力地产股票收益率基本符合正态分布。　　二、二叉树与回归分析法计算可转债价格模型建立　　（一）回归模型的建立与检验　　[理论价格与实际价格回归统计表＼&MultipleR＼&0.995633＼&RSquare＼&0.991285＼&AdjustedRSquare＼&0.866285＼&标准误差＼&12.1765＼&观测值＼&9＼&]　　建立回归预测模型与模型的F检验　　根据变量之间的相关关系，用恰当的函数公式表达出来。通过绘制

7、9支有效样本理论价格和实际价格的散点图，运用软件求导出关于可转债实际价格的回归方程：　　[y=0.0013x4-0.6692x3+125x2-10329x+318675]　　其中R平方值为=0.8501，R∈[0，1]，两者满足正相关关系，同时R平方值为0.8501，说明可转债实际价格与理论价格高度相关。　　[F-检验双样本方差分析＼&＼&理论价格＼&实际价格＼&平均＼&122.5328＼&120.6323＼&方差＼&120.9703＼&91.6296＼&观测值＼&9＼&9＼&Df＼&8＼&8＼&F＼&1.32021＼&＼&P（F<=f

8、）单尾＼&0.351895＼&＼&F单尾临界＼&3.438101＼&＼&]　　综上所述，本模型理论上满足统计学的检验指标，可以用于预测样本可转债实际价格。　　（二）利用该模型预测可转债实际价格　　洛钼转债在