概率论ch1.4-3

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1、例题与解答¢例8：甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，设甲译出的概率为0.8，乙译出的概率为0.7，丙译出的概率为0.6，求密码能译出的概率？解:A=“甲译出密码”,B=“乙译出密码”,C=“丙译出密码”,D=“密码被译出”,显然A、B、C相互独立，D=A+B+C，所以P()(DPABC=++=)1(−+PABC+=)1(−PABC)=−1()()()10.20.30.40.976PAPBPC=−××=注:“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”是对人多办法多，人多智慧多的一种赞誉，它可以从该题的概率计算得到证实。1例题与解答¢例9：在上例中如果改为由n个人组成的小组，在同一时间内分别

2、破译某一个密码，并假定每人能译出的概率都是0.7，若要以99.9999%的把握能够译出，问n至少为多少？解：（方法同例８）设B=“密码被译出”，Ai=“第人译出i密码”;显然,A,,,AA"相互独立，且12nBAA=+++"A;12n故P()(BPAA=+12+""+=Ann)1(−+PAA12++A)n=−1(PAAA")1(=−0.3)≥0.999999,12nn即(0.3)≤0.000001,所以n≥11.47,取n=12.2例题与解答¢例10：甲、乙、丙三部机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8，0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要

3、照管的概率？解：设A,,AA分别表示在这段时间内，甲、乙、丙机123床需要照管，表示在这段时间内，恰有台机床需要Bii照管,i=0,1;显然，A123,,AA相互独立，B0与B1互不相容,所以PB()(==PAAA)()())0PAPAPA=.504;0123123PB()=++=PAAA()PAAA()PAAA()0.398;1123123123P(BBPBPB+)=+=()()0.90201013课堂练习¢设有2n个元件按照A、B两种方式构成两个系统。若每个元件的可靠性(正常工作的概率)为p(0

4、12n12nB：12n4课堂练习解答nnn2解：P()1(1Ap=−−)=p(2−p)2nnnP()Bp=−−(1(1))=p(2−p)∴PB()()>PA5补充练习(选择题)¢1：设A、B、C是三个相互独立的随机事件,且0

5、)PABPAB+=(

6、)1,

7、则()A.事件和互不相容ABB.事件和互相对立ABC.事件和互不独立ABD.事件AB和相互独立解:由PABPAB(

8、)(

9、)1,+=有PAB(

10、)=1(

11、)−PAB,即PAB(

12、)=PAB(

13、).因此,AB、相互独立应,填选项D7补充练习(选择题)¢3:设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()A.A与BC独立B.AB与A+C独立C.AB与AC独立D.A+B与A+C独立¢解:选项B、C、D的两个事件中都出现事件A，因此都不可能独立。因此考察选项A,¢如A与BC独立，则P(ABC)=P(A)P(BC)¢但A、B、C两两独立，因此P(BC)=P(B)P(C)

14、¢因此P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，即A、B、C相互独立，反之亦然。因此，应填选项A。8补充练习(填空题)1:设AB,(为随机事件，PA)==0.5,(PB)0.6,(

15、)PBA=+0.8,则PAB()=________2:已知PA()0.4,()0.3,(==PBPAB＋)0.=6,则PAB()=_______3:已知PA()0.4()==，PABPAB(),则PB()=_______114:PAPBPC()()()===,()0,()PAB=PAC==PB()C412则P(ABC)=_______9填空题答案¢1:0.7¢2:0.3¢3:0.6¢4:5/1210课后作

16、业：教材：P40：＃32、＃33、＃41、＃4611三、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式的基本思想：对于计算较复杂事件的概率，可先把它分成一些互不相容较简单事件的和，通过分别计算这些较简单事件的概率，再利用概率的可加性，得到较复杂事件的概率。请看下面的两个例子：12例题和解答例1.一个袋子内装有10个球，其中有4个白球，6个黑球。采取不放回抽样，每次任取1个。求第二次取到白球的概率?分析：根据题意，取2次球，只是第二次取到白球，但不知道第一次取到何种球。由于袋中只有2